Un Petit Souci Avec Un Sinus

[Madwin3910]

Bonjour,

Je dois développer (sin)^5

Cela me donne donc :

(sin)^5 =(e^i)^5+5(e^i)^4*(-e^-i) +10(e^i)^3*(-e^-i)^2+10(e^i)^2*(-e^-i)^3+ 5(e^i)*(-e^-i^4 +(-e^-i)^5

Le seul problème c'et que j'ai entendu dire qu'il y avait un changement de signes, une fois + une fois - est ce juste ou je peux continuer à développer ?

Merci d'avance pour votre aide car j'ai une interro demain là dessus

Bon dimanche.

[Madwin3910]

Bonjour,

Je dois développer (sin)^5

Cela me donne donc :

(sin)^5 =(e^i)^5+5(e^i)^4*(-e^-i) +10(e^i)^3*(-e^-i)^2+10(e^i)^2*(-e^-i)^3+ 5(e^i)*(-e^-i^4 +(-e^-i)^5

Le seul problème c'et que j'ai entendu dire qu'il y avait un changement de signes, une fois + une fois - est ce juste ou je peux continuer à développer ?

Merci d'avance pour votre aide car j'ai une interro demain là dessus

Bon dimanche.

[Barbidoux]

Développement de (a+ b)^(n)

(a+ b)^(n)= x0*a^n+x1*a(n-1)b+x2*a^(n-2)b^2....

Coefficient x1, x1, x2, ....du polynôme

............x1.....x2......x3......x4.......x5....X6

n=1......1......1

n=2......1......2.........1

n=3......1......3.........3........1

n=4......1......4.........6........4........1

n=5......1......5........10.......10......5.........1

dans le cas ou on a (a-b)^n on alterne les signes

Sin(x)^5={[e^(i*x) -e^(-i*x)]/(2*i)}^5={1/(2*i)^5}*[e^(i*x) -e^(-i*x)]^5

=(-i/32)*[ e^(i*5*x)-5*e^(i*4x)*e^(-i*x)+10*e^(i*3x)*e^(-i*2*x)-10*e^(i*2x)*e^(-i*3*x)+5*e^(i*x)*e^(-i*3*x)-e^(-i*5*x)]

=(-i/32)*[ e^(i*5*x)-5*e^(i*3x)+10*e^(i*x)-10*e^(-i*x)+5*e^(-i*2*x)-e^(-i*5*x)]

=(1/16)*[ e^(i*5*x)-e^(-i*5*x)+5*e^(-i*2*x) -5*e^(i*3x)+10*e^(i*x)-10*e^(-i*x)]/(2*i)

=(1/16)*[sin(5*x)+5*sin(3*x)+10(sin(x)]