Dm De Math Pour Lundi : Niveau 1ere

[algerino59]

Slt a tous é a tte

je galère un peu a faire cet exercice de mon DM. merci pr votre aide

soit P le polynome défini par : P(x) = 6x^3+x²-4x+1 (NB: 6x^3 veu dire 6x puissance 3 !)

1) on pose Q(x) = (3x-1) (ax²+bx+c) ;développer Q(x)

2) déterminer a,b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = Q(x)

3) résoudre l'inéquation P(x) = 0

merci d'avance...

[Barbidoux]

soit P le polynôme défini par : P(x) = 6*x^(3)+x^2-4*x+1

1) on pose Q(x) = (3*x-1) (a*x(2)+b*x+c) ; développer Q(x)

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(3*x-1) (a*x^(2)+b*x+c)=3*x*(a*x^2+b*x+c)- (a*x^(2)+b*x+c)

=3*a*x^(3) +3*b*x^(2)+3*c*x-a*x^(2)-b*x-c

=3*a*x^(3)+ (3*b-a)*x^(2)+(3*c-B)*x-c

2) déterminer a,b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = Q(x)

par identification de P(x) avec Q(x) on obtient :

3*a=6 ==> a=2

3*b-a=1 ==> b=1

3*c-b=-4 ==>c=-1

c=-1

3) résoudre l'équation P(x) = 6*x^(3)+x^2-4*x+1 =(3*x-1)*(2*x(2)+x-1)

Un produit de deux polynômes est nul lorsque l’un d’entre eux l’est. Les solutions de P(x) sont donc 3*x-1 =0 soit x1=1/3 et 2*x(2)+x-1=0 polynôme du second degré dont le discriminant qui vaut Delta=1+8=9 est >0. Le polynôme 2*x(2)+x-1=0 admet donc deux racines x2= (-1-3)/4=-1 et x3=(-1+3)/4=1/2 et les trois racines de P(x) valent : x1=1/3 , x2=-1 et x3=1/2

A vérifier ....