Alignement Dans Un Parallélograme

[meister]

Bonjours a tous, j'ai des problemes avec mon ds de maths, je n'arrive au exo suivant:II et III de m'ont dns, pouvez vous m'aidez??? je vous remercie d'avance et bonne soirée

II

http://img372.imageshack.us/img372/831/dns13kv.jpg

Soit un parallélogramme ABCD

On désigne par: I le millieu de [AB] L le millieu de [AD] et E le point d'intersection des droites (AC) et (BL)

1)Démontrer que les pts D,E,I sont alignés.

Calcule analytique:

2)Quelle est la nature des droites (AE) et (BE) dans le trg ABD

3)Démontrer que les trg AEL et CEB sont de meme forme

Soit I' le pts d'intersection des droites (IE) et (CD):

4)Démontrer que les trg AEI et CEI' sont de meme forme. Et en déduire les pts I' et D sont confondus.

III

http://img343.imageshack.us/img343/1681/dns215gv.jpg

Soit un triangle ABC

On désigne par C' le millieu de [AB] B' le millieu de [AC] E le millieu de [CC'] et F le millieu de [bB']

Les droites (AE) et (AF) coupent (BC) respectivement en E' et en F'

1) Démontrer que CE'=E'F'=F'B

Soit I le pts d'intersection des droites(AF') et (C'B')et J celui des droites (AE') et (C'B'):

2)Démontrer que I est le centre de gravité du triangle AB'B et que J est clui du triangleAC'C

3) En déduire que C'I=IJ=JB

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Donc 2 façons de montrer que I,E et D sont alignés.

1ère façon :

2)Quelle est la nature des droites (AE) et (BE) dans le trg ABD:

(AC) et (BD) sont 2 diagonales du parallélo donc elles se coupent en leur milieu O (que tu peux marquer sur ta fig.)

(AC) ou (AO) et (BL) sont donc 2 médianes du tr ADB donc E est le centre de gravité de ce tr.

Comme (DI) est la 3e médiane, alors elle passe par E.

2e façon :

3)Démontrer que les trg AEL et CEB sont de meme forme : pas du programme de 3e , ça?

Ils ont angle AEL=BEC (opposés par le sommet).

angle EAL=BCE. En effet (programme de 5e) :

2 droites // (BC) et (AD) coupées par une sécante (CA) forment des angles alternes-internes égaux (angle EAL=BCE)

Les 2 tr. ont 2 angles égaux : ils sont semblables.

Soit I' le pts d'intersection des droites (IE) et (CD):

4)Démontrer que les trg AEI et CEI' sont de meme forme.

Ils ont angle AEI=CEI' (opp. par sommet)

angle AIE=II'C (alternes-internes des 2 dr. (AB) et (DC) qui sont // et coupées par la sécante (II')).

Les tr. AEI et CEI' sont semblables car ils ont 2 angles égaux.

Et en déduire les pts I' et D sont confondus.

Les tr AEL et CEB sont semblables donc : AE/CE=AL/CB=1/2 (car AL=AD/2=AB/2)

Les tr AEI et CEI' sont semblables donc : AE/CE=AI/CI'

Donc AL/CB=AI/CI'=1/2

Donc AI/CI'=1/2

Mais on a aussi AI/CD=1/2 et comme les points D et I' sont tous deux sur la droite (CD), ils ne peuvent qu'être confondus pour respecter :

AI/CI'=AI/CD

Je regarde l'autre.

[Papy BERNIE]

1) Démontrer que CE'=E'F'=F'B

Je ne trouve pas. Désolé.

Soit I le pts d'intersection des droites(AF') et (C'B')et J celui des droites (AE') et (C'B'):

2)Démontrer que I est le centre de gravité du triangle AB'B et que J est clui du triangleAC'C :

(B'C') et (AF) ou (AF') sont médianes du tr AB'B donc I centre de gravité de AB'B.

(AE) ou (AE') et (C'B') sont médianes du tr AC'C donc J centre de gravité de AC'C.

3) En déduire que C'I=IJ=JB'

I centre de gravité de AB'B donne : IC'=B'C'/3

J centre de gravité de AC'C donne : JB'=B'C'/3.

Donc C'I=JB' =C'B'/3

donc IJ=C'B'/3 donc égal aux 2 autres.

A+

[elp]

Bonjour Papy Bernie:

je me demande si l'énoncé est le bon.

Le but de l'ex est certainement de montrer que BF'=F'E'=E'C

On utilisera l'égalité C'I=IJ=JB' que tu as démontrée.

C' et B' étant les milieux de [AB] et [AC] alors la droite (C'B') est parall. à la droite (BC)

On applique Thalès ds les triangles ABF',AF'E' et AE'C

on aura

AC'/AB=C'I/BF'=AI/AF'

AI/AF'=IJ/F'E'=AJ/AE'

AJ/AE'=JB'/E'C=AB'/B'C

dc C'I/BF'=IJ/F'E'=JB'/E'C

les num étant égaux, on en déduit que les déno le sont aussi.

Je ne vois pas non plus comment faire le 1) directement !

A plus

Elp

[Papy BERNIE]

Bonjour Help,

en effet , la démonstration de BF'=F'E=E'C à la fin et non au début du pb semble couler de source ...bien qu'elle m'ait échappé.

Un garnd merci donc.

Cordialement.

Papy Bernie.

[meister]

Un grand merci donc.

[meister]

Bonjours, J'ai un probleme, notre prof nous a rajouté des exo sur cette figure et j'arrive pas a en faire une partie pouvez vous encore une fois m'aider s'il vous plait... Merci

http://img372.imageshack.us/img372/831/dns13kv.jpg

Rapporter le plan au repere ( A, AB(vecteur), AD(vecteur))

1Donner une équation de chacune des droites( AC) et (BL)

2)a) Determiner les coordonnées du point E.

B) Calculer les coordonnées des vecteurs EL(vecteur) et ED(vecteur)

[elp]

A(0;0) B(1;0) D(0;1)

C(1;1)

L(0;1/2)

(AC) est une droite non parallèle aux axes dc son équ est de la forme y=mx+p

m=(yc-ya)/(xc-xa)=(1-0)/(1-0)=1

dc y=1x+p

A(0;0)sur cette droite dc 0=*0+p dc p=0 et l'équ de (AC) est y=x

idem pour(BL) m=(yl-yb)(xl-xb)=-1/2

y=(-1/2)x+p

B est sur la droite dc 0=(-1/2)*1+p dc p=1/2 et l'équ est y=(-1/2)*x+1/2

E est sur les 2 droites à la fois dc ses coord vérifient à la fois y=x et y=(-1/2)x+1/2

dc x=(-1/2)x+1/2

(3/2)x=1/2

x=1/3

et comme y=x alors y=1/3

E(1/3;1/3)

tu peux maintenant finir l'ex

A plus