-- Trigo Pour Vendredi 19 --

[Sephiroth]

voici deux exercices de trigo que je dois rendre pour vendredi. Si quelqu'un serait me mettre sur la bonne voie se serait sympa, car la je suis completement paumé o.O

1) Démontre que l'expression suivante est indépendante de a :

2 sin 3a

-----------------------------------

4sin a sin (60°+a) sin (60°-a)

[ les pointiés c une barre de fraction ]

2) Démontre que dans le triangle ABC (avec angle A = 90°), où B = AC, C = AB et R est le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC, on a que :

cos (B-C) = bc / 2R²

Merci d'avance pour votre aide :P

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

je déclare forfait pour le 1er :

Par contre le 2) :

cos(B-C)=cos B. cos C + sin B. sin C (1) ( formules d'addition à connaître)

cos B=c/2R ; cos C=b/2R ; sin B=b/2R ; sin C=c/2R

(1) donne alors :cos (B-C)=2bc/4R² soit bc/2R².

Désolé pour le 1er!!

[Sephiroth]

merci mais comment as-tu procédé pour arriver à ca :

cos B=c/2R ; cos C=b/2R ; sin B=b/2R ; sin C=c/2R

[Papy BERNIE]

Bonjour,

le tr est rect en A: OK? Avec BA=c ; AC=b ;

et BC=2R car l'hypo est le diamètre du cercle circonscrit au tr.

Donc cos B=adjacent/hypoténuse=BA/BC=c/2R

sin B=opp/hypo=AC/BC=b/2R

Puis : cos C=adj/opp=AC/BC=b/2R

et sin C=opp/hypo=AB/BC=c/2R

Comme :

cos(B-C)=cos B. cos C + sin B. sin C

On a : cos (B-C)=bc/4R²+bc/4R²=2bc/4R²=bc/2R²

Tout compris?

Pour le 1er, il faut sûrement utiliser les formules :

sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b et sin (a-b)=...., etc.

donc sin(60°+a)=sin 60 cos a+cos 60 sin a=(V3/2)*cos a+ (1/2) sin a

etc.

Le pb, c'est sin 3a!! Peut-être utiliser :

sin 3a=sin (2a+a) et on revient à sin (a+b)=... et sin 2a=2sin a cos a.

Mais je n'ai pas réussi à aller jusqu'au bout. Et de plus je ne sais pas s'il n'y a pas plus rapide.

Désolé.

Salut.

[elp]

pour le 1:

remarque: le dénominateur est parfois nul

a)

sin(3a)=sin(a+2a)=sinacos2a+cosasin2a=sina(2cos²a-1)+cosa(2sinacosa)=

2cos²asina-sina+2sinacos²a=sina(4cos²a-1)

le num est donc 2sina(4cos²a-1)

b)

sin(60+a)sin(60-a)=1/2[cos(60+a-60+a)-cos(60+a+60-a)]=

1/2[cos2a-cos120]=1/2(cos2a+1/2)

le dén est donc: 4sina[1/2(cos2a+1/2)]=2sina(cos2a+1/2)=sina(2cos2a+1)=

sina[2(2cos²a-1)+1]=sina[4cos²a-2+1]=sina(4cos²a-1)

le résultat est donc 2 (à vérifier !!)

formules utilisées:sin(a+b), sinasinb, sin2a, cos2a etc...

[Sephiroth]

oki, merci pour votre aide