Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Signaler Share Posté(e) le 9 janvier 2017 Bonjour, Pourriez vous voir ma rédaction est-elle bon ? Et me débloqué là où je n'y arrive pas ? Merci d'avance, Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f: x -> x5 - 5x ? Elle est croissante sur l'intervalle ]-oo ; -1] U [1 ; +oo[ Calculer la dérivée quatrième de la fonction f: x -> e^3x f(x) = e3x f'(x) = 3e3x f"(x) = 9e3x f'"(x) = 27e3x f""(x) = 81e3x Calcul les dérivées nième des fonctions suivantes: f(x) = x3 + x2 + x + 1 g(x) = cos x h(x) = e3x Je ne vois pas comment déterminer la dérivées nième. D'après mon cours: '' On définit la fonction dérivée nième ou d'ordre n comme étant la fonction dérivée de la fonction d'ordre n-1. f(n) = (f(n-1))' Calculer de deux manières différentes la dérivée nième de la fonction f: x -> exe2x 1ère METHODE: D'après la formule de Leibniz, On doit s'arrêter jusqu'à où ? J'ai commencé à le faire mais je ne sais pas où s'arrêter. 2EME METHODE: f(x) = exe2x = e3x Donner le lien entre un extremum local et la dérivée. La réciproque est elle vraie ? Le résultat annoncé reste-elle valable pour un extremum global ? Justifier à l'aide d'un exemple. Démontrer, sans calcul de la dérivée, que la dérivée de la fonction f: x -> x4 - x3 s'annule sur [0,1] Merci d'avance pour votre aide. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 janvier 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 janvier 2017 Il y a 1 heure, Shelly213 a dit : Bonjour, Pourriez vous voir ma rédaction est-elle bon ? Et me débloqué là où je n'y arrive pas ? Merci d'avance, Sur quel(s) intervalle(s) la fonction f: x -> x5 - 5x ? Elle est croissante sur l'intervalle ]-oo ; -1] U [1 ; +oo[ affirmation pas démonstration... il faut calculer f'(x) et démontrer que f'(x)<0 sur ]-1,1[ Calculer la dérivée quatrième de la fonction f: x -> e^3x f(x) = e3x f'(x) = 3e3x f"(x) = 9e3x f'"(x) = 27e3x f""(x) = 81e3x Calcul les dérivées nième des fonctions suivantes: f(x) = x3 + x2 + x + 1 (f'=3*x^2+2*x+1, f'=6*x+2, f'''=6 et fn'=0 pour n>3) g(x) = cos x ==> fn'(x)=cos (x+n*π/2) dé:montrer par récurrence h(x) = e3x ==> fn'(x)=3^n*exp(3*x) Je ne vois pas comment déterminer la dérivées nième. D'après mon cours: Calculer de deux manières différentes la dérivée nième de la fonction f: x -> exe2x 1ère METHODE: D'après la formule de Leibniz, on pose exp(x)=f et exp(2*x)=g ==> f(k)=f et g(p-k)=2(p-k)g ==> (f*g)(p)(x)=(f*g) somme de k=0 à p de (pk)*2(p-k) 2EME METHODE: f(x) = exe2x = e3x Donner le lien entre un extremum local et la dérivée. La réciproque est elle vraie ? Le résultat annoncé reste-elle valable pour un extremum global ? Justifier à l'aide d'un exemple. Démontrer, sans calcul de la dérivée, que la dérivée de la fonction f: x -> x4 - x3 s'annule sur [0,1] f n'est pas la fonction nulle, f(0)=0 et f(1)=0 ==> f(x) passe par un extremum sur [0,1] donc sa dérivée s'annule sur cet intervalle Merci d'avance pour votre aide. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 janvier 2017 Il y a 4 heures, Barbidoux a dit : Bonsoir, Merci pour votre réponse. Voici ce que j'ai fait grâce à votre aide: 1) f est dérivable sur R f(x) = x^5 - 5x f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 +1)(x^2 -1) x^4 - 1 = 0 <=> (x^2 - 1) = 0 (x^2 +1) = 0 x = -1 ou 1 Lorsque je dresse le tableau de signe (x^2 - 1) --->. + - + Pour (x^2 + 1), cela est impossible car delta est négatif. 2) g(x)= cos x. g'(x)= -sin x = cos(pi/2 - x) g''(x) = -cos x = sin(x - pi/2) g'''(x) = sin x = cos(x + pi/2) Mais je ne vois pas comment passer à cos (x+n*π/2) Merci, Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 janvier 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 janvier 2017 il y a 15 minutes, Shelly213 a dit : 1) f est dérivable sur R f(x) = x^5 - 5x f'(x) = 5x^4 - 5 = 5(x^4 - 1) = 5(x^2 +1)(x^2 -1) (x^2 +1)>0 et (x^2 - 1) = 0 du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines ==> f'(x)≥0 sur ]-∞, -1] U [1, ∞[ donc fonction croissante sur cet intervalle 2) g(x)= cos x. g'(x)= -sin x = cos(x+pi/2) (initialisation) On suppose gn'(x)= cos(x+n*pi/2) g(n+1)'(x)= -sin(x+n*pi/2)=cos(x+(n+1)*pi/2) la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 janvier 2017 Voici ma récurrence: Initialisation: Pour n = 0 g(x) = cos(x + n*pi/2) g(0) = cos(x) Donc (Po) vraie Hérédité On suppose que (Pn) est vraie, montrons alors que (Pn+1) est vraie: cos(x + (n+1)*pi/2) g^(n+1)(x) = - sin(x+ n*pi/2) = cos(x + n*pi/2 + pi/2) = cos (x + (n+1)*pi/2) Donc Pn+1 est vraie Qu'en pensez vous ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Shelly213 Posté(e) le 9 janvier 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 janvier 2017 il y a 32 minutes, Barbidoux a dit : Je n'avais pas vu, Merci beaucoup Barbidoux, Bonne soirée, Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.