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le prix moyen d'un véhicule d'occasion dépend du nombre d'années de son ancienneté.
le tableau ci-dessous indique le prix moyen constaté du véhicule biomobile en l'an 2006 en fonction du nombre d'années d'ancienneté (les véhicules sortis en 2006 ont l'ancienneté x =0)
Nombre d'années d'ancienneté x 0 1 2 3 4 5 6
Prix (en milliers d'euros) 16 10,8 8 6,8 4,4 3,8
1) Représenter graphiquement le prix de la biomobile en fonction de x en prenant les unités suivantes (1 cm pour un an en abscisse, 1 cm pour 1000€ en ordonnées).
2) on pose f(x) = 16000/ 0,5x +1 , pour x appartenant à l'intervalle [0; 10].
a) Montrer, en détaillant les calculs, que f'(x) = -8000/ (0,5x +1) ² pour tout x appartenant à [ 0; 10].
En déduire le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 10].
b) A l'aide de la calculatrice, donner pour x entier, compris entre 0 et 10, les valeurs de f(x).
on présentera les résultats sous forme de tableau et on les arrondira à l'unité près.
c) Représenter f sur le graphique précédent.
d) f vous semble-t-elle une bonne approximation de la cote d'Argus ?
e) En utilisant l'approximation précédente, donner une estimation du prix d'occasion, en l'an 2006, d'une biomobile sortie en 2002.
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