Complexe

[lucile123]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur les complexes, pouvez vous m'aider svp:

Si z1 et z2 sont les racines cubiques de l'unité alors z1 et z2 sont conjuqués et z1z2=1

Pourquoi? Est ce que c'est du cours?

Merci

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur les complexes, pouvez vous m'aider svp:

Si z1 et z2 sont les racines cubiques de l'unité alors z1 et z2 sont conjuqués et z1z2=1

Pourquoi? Est ce que c'est du cours?

Merci

[lucile123]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur les complexes, pouvez vous m'aider svp:

Si z1 et z2 sont les racines cubiques de l'unité alors z1 et z2 sont conjuqués et z1z2=1

Pourquoi? Est ce que c'est du cours?

Merci

[Barbidoux]

Bonsoir,

Merci, le cours je connais, en fait je m'entrîne à faire un QCM, on nous dit, on note 1,z1 et z2 les racines cubiques de l'unité.

Et les bonnes réponses à cocher était:

c) z1 z2 sont conjugués

d) z1z2=1

C'est les solutions que je ne comprend pas..

[Boltzmann_Solver]

Pour les conjugués, il suffit d'utiliser les propriétés des polynomes, z³-1 = (z-1)*(z²+z+1). Et puisque le discriminant est négatif, tu as deux racines complexes conjugués.

Sinon, tu calcules les racines, j = exp(i2pi/3) = 1/2 + isqrt(3)/2 et j² = exp(i4pi/3) = 1/2 - isqrt(3)/2.

Pour le produit, pareil,

* Par le cours, le produit des racines de z²+z+1 vaut c/a = 1.

* Par le calcul, exp(i2pi/3)*exp(i4pi/3) = exp(i6pi/3) = exp(i2pi) = 1

Voila.

[lucile123]

Ok, Merci