[1s] Fonctions

[pilouisa]

bonjour

3/ déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x) = m en fonction des valeurs du réel m

d'aprés les questions précedentes on sait que f(x) = -4/ (x²+1)

on sait que f est la composée de 2 fonction simples u x___ -4/x

et v x___ x²+1

f est croissante sur [0; + l'infinie]

f est decroissante sur [ -l'infinie; 0]

f admet -4 comme minimum pour x= 0

j'ai trouvé ceci mais je ne vois pas comment continuer

f(x) = m = -4/ (x²+1)

merci de me donner un coup de main s'il vous plait

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

tu écris :

-4/(x²+1)=m qui donne :

mx²+m-4=0 (1)

dont tu cherches les racines éventuelles.

Discriminant : "b²-4ac"

delta=m(m+16) qui s'annule pour m=0 et m=-16

(1) n'a 2 racines (donc 2 solutions ) pour delta >0 , une racine pout delata =0 et pas de racine pour ....

Tableau :

m------->-inf..............-............-16..........-..............0..............+...............+inf

(m+1)-->.................-.................0..........+...............................+..................

delta---->..................+................0..........-..............0................+.................

On sait aussi directement que delta <0 entre les racines -16 et 0 car le coeff de m² est >0 (c'est :1) : y=m²+1 est une parabole orientée vers les y positifs.

f(x)=m n'a de solutions que pour "m" appartenant à..............

... sauf inattention...

A+

[Papy BERNIE]

ZUT : j'ai fait une erreur de signe!!!!!!!

On a :

mx²+m+4=0

delta =m(m-16)

m--------->-inf..........-........0........+............16........+............+inf

(m-16)---->.................-...............-..............0.............+............

delta------->...........+............0........-............0.............-.............

On sait d'avance que m²-16m est négatif entre les racines 0 et 16 car coeff de m²>0.

Donc f(x) = m n'a pas de racine pour 0<m<16 , a une racine double pour..,etc.

J'espère ceci sans erreur!!

A+