Dm A Faire Pour Jeudi

[elijah]

bonjour à tous

j'ai une prof de matns pas trop simpa, elle nous a donner un exo a lui rendre pour jeudi

pourrai-je avoir un peu d'aide SVP

voilà l'énnocé:

Soit A le point de coordonnées (1;2)

A chaque point p de l'axe (Ox) d'abscisse x (x>1) on associe le point Q de l'axe (Oy) de facon que A,P et Q soient alignés.

On désigne par S(x) l'aire dutriangle OPQ

1) Calculer OQ et vérifier que S(x) =x²/(x-1)

aide: thalès

2) Soit M le minimum conjecturé.

montrer qu'effectivement S(x)>ou=m pour x>1.

(On pourra utiliser le développement d'un produit remarquable)

SVP aidez moi je n'y arrive vraiment pas

[Papy BERNIE]

Bonjour,

j'appelle A' le projeté de A sur l'axe Ox, donc OA'=1.

Thalès ds tr PAA' et tr PQO :

PO/PA'=OQ/A'A

x/(x-1)=OQ/2

Je te laisse trouver OQ.

Aire tr. rect = (produit de côtés de l'angle droit ) / 2

donc S=(OP*OQ)/2

Tu vas trouver ce qui est donné.

Je conjecture que le S minimum est 4 pour OP=x=2 et OQ=4.

Il faut montrer que :

x²/(x-1)>>4 (1) pour x>1 (>> veut dire > ou = )

(1) implique :

x²>>4(x-1)

x²>>4x-4

x²-4x+4>>0 (2)

Il est écrit :

(On pourra utiliser le développement d'un produit remarquable).

Tu transformes donc (2).

Regarde le nouveau (2) obtenu et tu pourras affirmer que (1) est vérifié.

Ou si tu préfères :

x²/(x-1)<4 est impossible car ça implique :

x²<4(x-1)

soit x²-4x+4<0

soit (...-....)²<0

Un carré ne peut pas être <0.

Je préfère nettement ce qui est en rouge.

A+