Arithmetique : Spe Math Ts

[paul13]

Salut j'ai deux exercice a faire pour un dm mais il y en a un que je ne comprend pas du tout si quelqu'un pouvez m'eclairer ce serait sympa . Je vous met l'enonce :

"Un entier naturel N dont le nombre des dizaines est noté D et dont le chiffre des unités est noté u, s'écrit N=10D+u .

On considère le nombre N'=D+2u .

1. a)Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés suivantes :

N est divisible par 19

N' est divisible par 19.

b)En utilisant plusieurs fois de suite cette équivalence démontrer que 29 431 est divisible par 19.

2. Dans cette question on considère un entier naturel N non divisibles par 19.

a) Les nombres N et N' peuvent-ils être congrus, modulo 19 ?

b)On note r et r' les restes respectifs de la division euclidienne de N et N' par 19.

Déterminer une relation entre r et r'. "

Je pense juste avoir trouve la question 1) a) :

alors on a N=10D+u et N'=D+2u --> 2N-N'=20D+2u-D-2U = 19D

par consequent 19 est un diviseur commun a N et N' ce qui montre donc l'equivalence : N est divisible par 19 <--> N' est divisible par 19

Voila si vous pouviez m'aider pour le reste

Merci par avance pour vos réponses

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1. a)Démontrer l'équivalence entre les deux propriétés suivantes :

N est divisible par 19

N' est divisible par 19.

b)En utilisant plusieurs fois de suite cette équivalence démontrer que 29 431 est divisible par 19.

on applique ce que tu as établi :

Si 29 431 divisible par 19 alors :

2943+1*2=2 945 est divi. par 19.

Si 2 945 divi par 19, alors :

294+5*2=304 divi par 19.

Si 304 divi par 19 , alors :

30 + 2*4=38 divi par 19.

On peut arrêter car 38=2*19

On peut aussi dire :

Si 38 divi par 19 , alors :

3+8*2=19 est divi par 19.

Je laisse la suite car j'ai un peu oublié le programme de TS!!

Désolé...

[paul13]

merci beaucoup pour la reponse a la question B) je ne voyais pas du tout comment m'y prendre la c'est bon grace a votre explication j'ai bien compris et sinon pour le reste ben si quelqu'un saurait comment faire se serait cool

et merci encore a papy bernie pour la reponse

[paul13]

svp quelqu'un pourrait t'il m'eclaricir davantage pour la question 2 du dm vu que c'est pour demain , c'est urgent je suis perdu jai cherché pendant 2jours mais j'ai rien compris aller j'attend des suggestions :P

[did75]

2. Dans cette question on considère un entier naturel N non divisibles par 19.

a) Les nombres N et N' peuvent-ils être congrus, modulo 19 ?

[paul13]

merci beaucoup did pour votre réponse rapide je vais tenter de comprendre ca car je trouve pas ca facile mais avec votre aide ca va surement bien m'aider encore merci de cette precieuse aide