Pb Géométrie

bellealicia · le 18 octobre 2004

Ah les maths !

J’ai quelques soucis avec cet exo !

Si vous pouviez m’aider, ce serait vraiment sympa !

Voici l’énoncé : (la figure est en pièce jointe)

On a une description (incomplète) de la figure :

« Il y a un cercle et 4 points A, B, C, D sur ce cercle (dans le sens des aiguilles d’une montre) ; de même, il y a un autre cercle et 4 points E, F, G, H sur ce cercle (dans le sens des aiguilles d’une montre) ; ABCD rectangle et EFGH carré ; E est sur le segment [AD] et G est sur le segment [bC]. (EB) // (GD). »

1) a) Nature de EBGD (seulement avec la description) ? [C’est un parallélogramme – 4 côtés consécutifs égaux – mais comment s’y prend-on ?]

B) Quels renseignements supplémentaires doit-on ajouter à la description pour démontrer que EBGD est losange ?

2) Que peut-on affirmer des points D, H, F, B ? Justifiez.

3) Prouvez que les cercles ont même centre ?

4) On imagine une autre figure, vérifiant la description mais dans laquelle AEB est triangle rectangle isocèle.

Quel est le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle ? Justifier.

Par avance, mille mercis…

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figure.doc

Papy BERNIE · le 18 octobre 2004

Bonjour,

« Il y a un cercle et 4 points A, B, C, D sur ce cercle (dans le sens des aiguilles d’une montre) ; de même, il y a un autre cercle et 4 points E, F, G, H sur ce cercle (dans le sens des aiguilles d’une montre) ; ABCD rectangle et EFGH carré ; E est sur le segment [AD] et G est sur le segment [bC]. (EB) // (GD). »

1) a) Nature de EBGD (seulement avec la description) ?

ABCD est un rectangle donc (AD)//(BC)===>(ED)//(BG).

(EB)//(GD) ds l'énoncé.

Donc EBGD est un paralélo. car il a ses côtés opposés //.

Quels renseignements supplémentaires doit-on ajouter à la description pour démontrer que EBGD est losange ?

Soit on dit que EBGD a 2 côtés consécutifs égaux (Par ex : EB=BG)

Soit on dit que EBGD a ses diag. EG et BD qui sont perpendiculaires.

On ajoute une chose mais pas les deux!!

2) Que peut-on affirmer des points D, H, F, B ? Justifiez.

Je ne vois pas bien ce que l'on demande...Je propose :

H et F sont diamétralement opposés ds le petit cercle car [HF] est l'hypoténuse du tr. HEF rect en E, donc HF est diamètre du petit cercle.

Même chose pour D et B ds le grand cercle.

3) Prouvez que les cercles ont même centre ?

Soit O le centre du petit cercle. On va prouver que O est aussi le centre du garnd cercle. Cherche seule puis regarde ci-dessous.

O centre du petit cercle est aussi le centre du carré EFGH qui y est inscrit.

Donc O est milieu de [EG].

Mais [EG] et [bD] ont même milieu ds parallélo. EBGD.

Donc O est milieu de [bD].

Comme O est milieu de [bD], alors O est centre du grand cercle car [bD] en est un diamètre.(Le rect ABCD est inscrit ds le gd cercle donc ses diag. en sont des diamètres).

4) On imagine une autre figure, vérifiant la description mais dans laquelle AEB est triangle rectangle isocèle.

Quel est le rapport entre la longueur et la largeur du rectangle ? Justifier.

ABFE est un recatngle car il a ses angles droits.

Mais si AB=AE, le rect. ABFE est un carré car il a 2 côtés consécutifs égaux.

Dans ce cas : AB=AE=EF=BF=FG=GH=EH

Et par symétrie par rapport au centre O des 2 cercles :

AB=AE=EF=BF=FG=GH=EH=HD=DC=CG

La largeur du rect ABCD est le tiers de sa longueur.

Au revoir.

bellealicia · le 18 octobre 2004

Merci énormémént...

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