Bases

[amandafun]

Bonjour,

Voilà, j'ai un exo à rendre sur les bases et j'aurais grandement besoin d'un peu d'aide si c'était possible...

Voici l'énoncé :

La numération sexagésimale est la base soixante.

(Par exemple, 8391 en base 10 s'écrit en base 60 (2)(19)(51) car 8391 = 2*3600 + 19*60 + 51).

Il y trois questions :

1) Trouver l'écriture sexagésimale de 54 325 432 (base 10).

(Alors là, j'ai trouvé (4)(11)(30)(23)(52) mais c'est à vérifier notamment au niveau de la méthode qui était un peu par tatonnement).

2) Soit N entier naturel dont l'écriture sexagésimale est (ab)(ba) [A noter qu'il y a des traits au dessus des lettres (ab)(ba)...], a et b étant deux chiffres de notre système de numération de base 10.

a) Quelles conditions doivent vérifier a et b pour que l'écriture (ab)(ba) soit correcte ?

B) Déterminer b pour que le nombre qui s'écrit : (5b)(b5) en base soixante, s'écrive (b215) en base 10. [il y a toujours des petits traits au dessus des lettres et chiffres à l'intérieur des parenthèses].

Pour moi, ces deux dernières questions restent pour le moment sans réponse mais je suis persuadé que vous pourrez m'éclairer grâce à votre talent mathématique.

Le site est super.

Merci d'avance...

A bientôt.

Am

[Papy BERNIE]

Bonjour,

nb écrit ds une base quelconque :

....6............5............4............3........2......1..

(base^5)(base^4)(base^3)(base²)(base)(unité)

Le chiffre de la 6e (....) doit être multiplier par "base^5"pour avoir son équivalence en base 10. Celui de la 5e (.....) doit être multi. par "base^4" pour avoir son équivalence en base 10, etc.

1) Trouver l'écriture sexagésimale de 54 325 432 (base 10).

60^5=777 600 000 qui est > à ton nb.

60^4=12 960 000 (<54 325 432 : il y aura qq chose ds la (.....) 5).

54 325 432 / 60^4=4 (reste 2 485 432)

2 485 432/60^3=11(reste 109 432)

109 432/60²=30(reste 1 432))

1 432/60=23(reste 52)

Donc : 54 325 432 =(4*60^4)+(11*60^3)+(30*60²)+(23*60)+52

TU AS BON. BRAVO.

2) Soit N entier naturel dont l'écriture sexagésimale est (ab)(ba) [A noter qu'il y a des traits au dessus des lettres (ab)(ba)...], a et b étant deux chiffres de notre système de numération de base 10.

a) Quelles conditions doivent vérifier a et b pour que l'écriture (ab)(ba) soit correcte ?

Dans les (....), on a 59 au maximum, ce qui impose :

a< ou = 5 et b< ou =5 puisque chacun peut être "en tête".

Déterminer b pour que le nombre qui s'écrit : (5b)(b5) en base soixante, s'écrive (b215) en base 10. [il y a toujours des petits traits au dessus des lettres et chiffres à l'intérieur des parenthèses].

Le pb, c'est qu'en fait (5b) est écrit en base 10 car dans une vraie base soixante, on aurait soixante signes différents alors que là, on n'utilise que dix signes différents ( du 0 au 9).

Donc (5b)=5*10+b et (b5)=b*10+5

Je transforme (5b)(b5) en base 10 :

[(5*10+b)*60]+[b*10+5]=3000+60b+10b+5=3005+70b(1)

Mais b215 en base dix, c'est :

b*1000+215=1000b+215(2)

(1) =(2) donc:

3005+70b=1000b+215

qui donne : b=3

En base 60, le nb est :(53)(35) . Vérification:

53*60+35=3215==> c'est bon.

Tout compris?

Le site est super.==> D'accord avec toi.

A+