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Une Inéquation à Résoudre...


calamity nini

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Posté(e)

bonjour !!

j'ai une inéquation a résoudre ,sachant que x[0;1]

x racine de(1-x²) inferieur ou egal à 1/2

désolée pour la notation mais je ne sais pas trop faire les racines sur l'ordinateur.... :(

Moi en fait pour le résulatt de cette inéquation j'obtiens des x cubes et des x exposant 4 cela me parait très bizarre...

merci d'avance..

@+

  • E-Bahut
Posté(e)

Salut !

Pour faire les racines tu tape : sqrt: sans esapce entre les ":" et le "s".

Bon alors moi ca me fait ca:

x :sqrt: (1-x²) <= 1/2

x(1-x) < = 1/2

donc x <= 0 ou 1-x <= 0

donc x <= 0 ou x >= 1

Donc apres je fais un tableau de signes ...

.........| - :infini: .......0.......1......+ :infini:

..x.....|......-.......0....+...........+...........

.. 1-x.|......+............+......0....-.....

P.......|.......-......0....+......0....-.......

Bon j'espere c'est comprehensible

Donc S= ]- :infini: ; 0] U [1; + :infini: [

Bon c'est pas dis que se soit juste .. loin de la ca fait longtemp j'ai plus fais ca mais bon ... ca me semble bon

a++

Posté(e)

merci c'est super sympa!!! Mais je ne comprend pas comment tu passe de la premiere etape a la seconde :comment elle disparait la racine???Parcque si tu as mis le terme de gauche au carré faut le faire ausi de lautre coté non??Comment tu obtiens x(1-x)??

:blink:

Et en fait il y a quelque chose qui me parait bizarre parce que en tappant la fonction dans ma calculette graphique ,en fait je devrais trouver comme solution lintervalle]0;1[ :unsure:

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

voici ce que je te propose :

tu élèves en effet au carré les 2 membres , ce qui donne :

x²(1-x²)<<1/4 (<< veut dire < ou =)

soit : x²-x^4-1/4<<0

On pose X=x² qui donne :

-X²+X-1/4<<0

soit en multipliant par (-1) mais ALORS IL FAUT CHANGER LE SENS DE L'INEQUATION QD ON MULTI. PAR UN NB <0.

qui donne :

X²-X+1/4>>0 ( identité (a-b)² développée)

soit (X-1/2)²>>0

qui est toujours vérifiée pour tout X.

X peut prendre toute valeur donc x aussi entre 0 et 1 (à cause de la racine).

Vérifie en prenant x=0.1 ; x=0.5 ; x=0.9

Salut.

  • E-Bahut
Posté(e)

Je t'ai fait les caculs avec Excel : (V=racine carrée)

x ------->xV(1-x²)

0,1-------> 0,045

0,2-------->0,08

0,3-------->0,105

0,4-------->0,12

0,5-------- 0,125

0,6--------- 0,12

0,7--------- 0,105

0,8--------- 0,08

0,9--------- 0,045

Posté(e)

merci beaucoup !!!Je retourne dans ma chambre pour aller verifier cette inequation tout de suite... Je reviens apres pour dire si ca a marché...

++ :D

Mais je ne comprend pas comment tu passes de la deuxieme à la troisieme étape??ainsi que l'histoire de"on pose x=x²"

  • E-Bahut
Posté(e)

J'ai dit : on pose grand X = petit x²

Donc x^4 devient X² car x^4=x²*x²=X*X=X²

Ne confons pas x et X!!

Précise quelle étape tu ne comprends pas. Je me déconnecte entre 19h et 20h30 ou 45.

  • E-Bahut
Posté(e)

J'ai fait une erreur ds mon tableau Excel en entrant la fonction . C'est :

x----------xV(1-x²)

0,1--------- 0,0495

0,2--------- 0,096

0,3--------- 0,1365

0,4--------- 0,168

0,5--------- 0,1875

0,6--------- 0,192

0,7--------- 0,1785

0,8---------0,144

0,9--------- 0,0855

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