Encadrement

[ranya]

Bonjour tout le monde !

Voilà demain j'a un controle de maths sur les valeurs absolue et intervalles mais les encadrements sur ce chapitre me pose un gros pb énorme meme j'arrive pas à comprendre si vous pouviez bien m'expliquer sa serai gentil de votre part !

0 strcitement < x strictement < 1

A= x² + 4x +3

B = (x+1) ( x+3)

C= x(x+4) + 3

et voici celui là le fameux carnage c comme sa que je l'apelle !!!!!

3 < x < 4

2 < y < 5

encadrement x/ 1-y

Merci c sympa de votre part !

[789mous]

voyons ce fameux carnage alors

3<x<4

2<y<5

alors -2>-y>-5

-1>1-y>-4

par l'inverse -1<1/(1-y)<-1/4 car 1/x est decroissante sur R* (privé de 0)

comme 3<x<4

alors -3<x/(1-y)<-1

utilise cette technique pour les 3 autres qui sont plus faciles

[Papy BERNIE]

Bonjour,

0 strcitement < x strictement < 1

A= x² + 4x +3

Donc x tjrs >0 donc qd on élève au carré, les inégalités ne changent pas de sens.

Et c'est assez simple donc.

J'explique :

-5<-4 OK mais si tu élèves au carré ces nbs négatifs, il faut changer < en >

car (-5)²>(-4)² : 25>20 OK?

0<x<1 (1) donne :

0<x²<1 (2) (On élève au carré de cahque côté)

0<4x<4 (3) (On multi par 4 la ligne (1))

On additionne membre à membre (2) et (3) avec le nb 3 :

0+0+3<x²+4x+3<1+4+3

3<x²+4x+3<8

B = (x+1) ( x+3)

B=x²+4x+3 : c'est comme A.

C= x(x+4) + 3=x²+4x+3 : pareil

3 < x < 4

2 < y < 5

encadrement x/ 1-y

On va encadrer : 1-y

2<y<5 donne :

-5<-y<-2 ( Tu multi tout par -1 : alors ce qui est à droite passe à gauche ou , ce qui est pareil : y<5 donne -y>-5 et y>2 donne -y<-2 : les inégalités changent de sens).

1-5<1-y<1-2

-4<1-y<-1

Quand on divise par un nb négatif, les inégalités changent aussi : ce qui est à droite passe à gauche:

3<5 mais 3/-2>5/-2 car -1.5>-2.5

Tu pars de :

3<x<4 et tu vas diviser membre à membre par : -4<1-y<-1 qui est négatif, donc ce qui est à droite passe à gauche et le contraire:

4/-1<x/(1-y)<3/-4

soit : -4<x/(1-y)<-3/4

Vérifie avec des valeurs de x et y dans l'intervalle donné.

A+

Récapitulatif : quand on multiplie ou divise par un nb négatif une inégalité, ce qui est à droite passe à gauche et le contraire.

[Papy BERNIE]

Re bonjour,

qq. te donne :

-3<x/(1-y)<-1

On essaye avec x=3.01 et y=4.99 alors : x/(1-y)=-0.75438 qui n'est pas entre -3 et -1.

sauf erreurs...

Moi je dis:

-4<x/(1-y)<-3/4

A+

[ranya]

Merci beaucoup sa m'a beaucoup aidé .

A la prochaine !