Dm Pour Lundi

[puma35]

ABC est un triangle. (AI) est la bissectrice de l'angle BAC et (AH) la hauteur issue de A, avec I et H deux points de la droite (BC).

1- Le point I est-il le milieu du segment [bC] ?

2-Calculez l'aire du triangle ABI en prenant pour base [AB], puis en prenant pour base [bI].

Procédez de même pour le triangle ACI.

3-En déduire l'égalité de rapports : IB sur IC est égal à AB sur AC.

merci d'avance, a

[Papy BERNIE]

Bonjour,

I n'est pas le milieu de BC sauf si on choisit un tr. ABC isocèle en A, ce qui n'est pas demandé.

Soit IK la hauteur issue de I sur AB ds tr ABI :

aire tr. =base*hauteur/2

donc aire ABI=IB*AH/2 ou = AB*IK/2

donc IB*AH=AB*IK qui donne : AH=AB*IK/IB (1)

Soit IL la hauteur issue de I sur AC dans tr ACI :

aire tr ACI=IC*AH/2 ou =AC*IL/2

donc IC*AH=AC*IL qui donne : AH=AC*IL/2 (2)

(1) et (2) donent :

AB*IK/IB=AC*IL/2 (3)

Mais tout point situé sur la bissectrice d'un angle est à égale distance des côtés de cet angle .

Donc : IL=IL et tu simplifies (3) qui donne :

AB/IB=AC/IC et je te laisse finir.

@+