équations Et Inéquations Du Second Degré

[bink]

bonjour pourriez vous m'aider a résoudre ces calculs?Merci

1. x2+2x- (7/x2+2x)=6

2. x3 -x2/x2-6x+4>-1

3. (2x2-3x+3)2 plus petit ou égal à (2x2+3x-2)2

4. Soit l'équation x2-4x-15 dont les solutions sont x' et x''.

Sans calculer x' et x'', déterminer ce que vaut ( x'/x'+1) + (x"/x"+1)

5. Soit la famille des paraboles d'équation p=y=x2-2.(m+1)+3 avec m

un paramètre réel.

déterminer la(les) valeur(s) de m pour que la parabole admette la droite

y= 2x -6 comme tangeante

6. Quelle(s) valeur(s) faut -il donner au paramètre réel "m" pour que l'inéquation

suivante soit vérifiée pour tt "x" réel?

(1-m)x2+2.(2m-1).x-5m+1 plus petit ou égal à o

Voila , je vous remercie d'avance.

Bink

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1. x2+2x- (7/x2+2x)=6

Il faut x²+2x diff de 0 soit x diff 0 et x diff -2.

Tu réduis au même déno, etc. ce qui donne :

(x²+2x)²-6(x²+2x)-7=0

Tu poses : X=x²+2x , ce qui conduit à :

X²-6X-7=0 qui a 2 racines X=8 et X=1

Ensuite tu reviens à :

x²+2x=8 soit x²+2x-8=0 donne x1=-2 ( à éliminer ) et x2=-4

puis x²+2x=1 soit x+2x-1=0 donne : x3=-1+V2 et x4=-1-V2

(V=racine carrée)

2. x3 -x2/x2-6x+4>-1

Mets des (......) : on ne sait pas ce qui est numé et ce qui est déno.

3. (2x2-3x+3)2 plus petit ou égal à (2x2+3x-2)2

qui donne :

(2x²-3x+3)²-(2x²+3x-2)²<<0 (<< signifie < ou =)

Tu reconnais a²-b²=........

qui donne :

(4x²+1)(1-6x)<<0 sauf erreurs..

4x²+1 tjrs >0

Tu ne regardes que 1-6x qui doit être <<0 : facile.

4. Soit l'équation x2-4x-15 dont les solutions sont x' et x''.

Sans calculer x' et x'', déterminer ce que vaut ( x'/x'+1) + (x"/x"+1)

Tu réduis au même déno:

et tu trouves même numé et même déno donc valeur=1!!

5. Soit la famille des paraboles d'équation p=y=x2-2.(m+1)+3 avec m

un paramètre réel.

déterminer la(les) valeur(s) de m pour que la parabole admette la droite

y= 2x -6 comme tangeante

Le coeff directeur de la tgte en un point est la valeur de la dérivée de la fonction représentée par la parabole en ce point.

Dérivée de la parabole y=x²-2(m+1)x+3 : TU AS OUBLIE LE "x" NON?

y'=2x-2(m+1)

Mais il faudrait, à mon avis, préciser le "x" du point uù l'on veut la tgte.

Puis on écrit : 2x-2(m+1)=2 (1) (2= coeff de la dr.)

Mais sans la valeur de x, on ne trouve pas "m" sauf à écrire à partir de (1):

m=2-x

6. Quelle(s) valeur(s) faut -il donner au paramètre réel "m" pour que l'inéquation

suivante soit vérifiée pour tt "x" réel?

(1-m)x2+2.(2m-1).x-5m+1 plus petit ou égal à o

Il faut que cette équa. n'ait pas de racines car sinon la parabole représentative couperait l'axe des x et il y aurait donc des valeurs de f(x)>0. OK?

De plus il faut que la parabole en question soit orientée vers les y négatifs donc le coeef de x²<0 soit (1-m)<0 soit m>1.

Pas de racines ===>discriminant b²-4ac<0

Or disriminant=-4m²+8m sauf erreurs... soit :

m(8-4m) qui s'annule pour m=0 et m=2

Le disriminant est <0 pour m €]-inf;02;+inf[

qui respecte bien m>1.

....sauf petites erreurs tout ça!!

Je suis absent entre 12h et 19h.

Revois ton profil qui indique : classe de 4e.

Bon courage.

[bink]

Encore une fois merci beaucoup,sans vous je n'aurais pas réussi ces calculs , mais je vais m'entrainer plus svtpour essayer de devenir meilleur en maths.