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Fonction Aidez Moi


noma1

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pouvez vous m'aider pour cet exo:

1. on considère la fonction polynome définie pour tout x réel:

P(x)= 2x^3-3x²-1

a. étudier les variations de P.

je l'ai fait. j'ai fé la dérivé. P(x) est croissante sur]-oo;0[ U ]1;+oo[

C'est bon?

b. Montrer que l'équation P(x)=0 admet une racine et une seule, r et que r appartient à l'intervalle ]1.6;1.7[. Donner le signe de P(x).

Pouvez vous m'aider ici.

2. Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs a -1. on considére la fontion numérique f définie sur D par:

f(x)= (1-x)/(1+x^3)

a. Etudier les variations de f. Calculer lim f en -1+ et lim f en +oo. Et montrer que

f(x)= (2/3) * (1-r)/(1+r²). En donner une valeur approchée.

Merci

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  • E-Bahut

Bonjour ,

1. on considère la fonction polynome définie pour tout x réel:

P(x)= 2x^3-3x²-1

a. étudier les variations de P.

je l'ai fait. j'ai fé la dérivé. P(x) est croissante sur]-oo;0[ U ]1;+oo[

C'est bon?

OK mais tu dis auusi décroissante entre 0 et 1, je suppose.

b. Montrer que l'équation P(x)=0 admet une racine et une seule, r et que r appartient à l'intervalle ]1.6;1.7[. Donner le signe de P(x).

Pouvez vous m'aider ici.

D'après le tableau de variation, tu constates que f(x) croît de -inf à -1 (pour x=0) puis décroît de -1 à -2 (pour x=1) puis croît de -2 à +inf.

Donc la courbe de f(x) ne coupe l'axe des x qu'une seule fois entre x=1 et

x-->+inf

P(1.6)=-0.448

P(1.7)=+0.556

Donc r dans intervalle donné.

D'après tableau de variation , P(x) <0 pour x€]-inf;r[

et P(x)>0 pour x€]r;+inf[ et P(x)=0 pour x=r.

2. Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs a -1. on considére la fontion numérique f définie sur D par:

f(x)= (1-x)/(1+x^3)

Donc f(x) tjrs définie ds l'intervalle D.

f(x) de la forme u/v . Or (u/v) ' = (u'v-uv') / v²

Après tous les calculs que tu vas faire :

f ' (x) = (2x^3-3x²-1)/(1+x^3)²

a. Etudier les variations de f. Calculer lim f en -1+ et lim f en +oo. Et montrer que

f(x)= (2/3) * (1-r)/(1+r²). En donner une valeur approchée.

Tu constates que le numérateur de f(x)=P(x) et que son déno tjrs >0 donc f(x) du signe de P(x).

lim f en -1+ : je te propose (car je ne suis pas un champion des limites!!)

1-x-->1-(-1)=2

1+x^3--->0+ car 1>x^3 pour x-->1+

donc lim f pour x-->1+ est +inf

lim f en +inf :

Je mets x^3 en facteur au numé et déno :

f = [x^3(1/x^3-1/x²)] / [x^3(1/x^3+1]

Je simplifie par x^3 :

f =(1/x^3-1/x²) / (1/x^3+1)

qui tend vers 0/1 =0 qd x-->+inf

Donc tableau :

x------->-1......................................r........................................

....+inf

f '(x)--->......................-..................0.......................+.......................

f (x)---->+inf..........décroissante........?.............croissante....................0

Désolé ... mais pour la fin????

Au revoir.

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