noma1 Posté(e) le 27 septembre 2004 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2004 pouvez vous m'aider pour cet exo: 1. on considère la fonction polynome définie pour tout x réel: P(x)= 2x^3-3x²-1 a. étudier les variations de P. je l'ai fait. j'ai fé la dérivé. P(x) est croissante sur]-oo;0[ U ]1;+oo[ C'est bon? b. Montrer que l'équation P(x)=0 admet une racine et une seule, r et que r appartient à l'intervalle ]1.6;1.7[. Donner le signe de P(x). Pouvez vous m'aider ici. 2. Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs a -1. on considére la fontion numérique f définie sur D par: f(x)= (1-x)/(1+x^3) a. Etudier les variations de f. Calculer lim f en -1+ et lim f en +oo. Et montrer que f(x)= (2/3) * (1-r)/(1+r²). En donner une valeur approchée. Merci
did75 Posté(e) le 27 septembre 2004 Signaler Posté(e) le 27 septembre 2004 je l'ai fait. j'ai fé la dérivé. P(x) est croissante sur]-oo;0[ U ]1;+oo[ C'est bon?
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 27 septembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 septembre 2004 Bonjour , 1. on considère la fonction polynome définie pour tout x réel: P(x)= 2x^3-3x²-1 a. étudier les variations de P. je l'ai fait. j'ai fé la dérivé. P(x) est croissante sur]-oo;0[ U ]1;+oo[ C'est bon? OK mais tu dis auusi décroissante entre 0 et 1, je suppose. b. Montrer que l'équation P(x)=0 admet une racine et une seule, r et que r appartient à l'intervalle ]1.6;1.7[. Donner le signe de P(x). Pouvez vous m'aider ici. D'après le tableau de variation, tu constates que f(x) croît de -inf à -1 (pour x=0) puis décroît de -1 à -2 (pour x=1) puis croît de -2 à +inf. Donc la courbe de f(x) ne coupe l'axe des x qu'une seule fois entre x=1 et x-->+inf P(1.6)=-0.448 P(1.7)=+0.556 Donc r dans intervalle donné. D'après tableau de variation , P(x) <0 pour x€]-inf;r[ et P(x)>0 pour x€]r;+inf[ et P(x)=0 pour x=r. 2. Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs a -1. on considére la fontion numérique f définie sur D par: f(x)= (1-x)/(1+x^3) Donc f(x) tjrs définie ds l'intervalle D. f(x) de la forme u/v . Or (u/v) ' = (u'v-uv') / v² Après tous les calculs que tu vas faire : f ' (x) = (2x^3-3x²-1)/(1+x^3)² a. Etudier les variations de f. Calculer lim f en -1+ et lim f en +oo. Et montrer que f(x)= (2/3) * (1-r)/(1+r²). En donner une valeur approchée. Tu constates que le numérateur de f(x)=P(x) et que son déno tjrs >0 donc f(x) du signe de P(x). lim f en -1+ : je te propose (car je ne suis pas un champion des limites!!) 1-x-->1-(-1)=2 1+x^3--->0+ car 1>x^3 pour x-->1+ donc lim f pour x-->1+ est +inf lim f en +inf : Je mets x^3 en facteur au numé et déno : f = [x^3(1/x^3-1/x²)] / [x^3(1/x^3+1] Je simplifie par x^3 : f =(1/x^3-1/x²) / (1/x^3+1) qui tend vers 0/1 =0 qd x-->+inf Donc tableau : x------->-1......................................r........................................ ....+inf f '(x)--->......................-..................0.......................+....................... f (x)---->+inf..........décroissante........?.............croissante....................0 Désolé ... mais pour la fin???? Au revoir.
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