Seconde Dm [help]

[paulo2004]

En fait j'ai un gros problème j'ai un DM pour vendredi et j'ai juste réussi a répondre a la premiere partie, ce serait vraiment trop sympa d'm'aider ! Je suis en seconde, alors:

On va utiliser un raisonnement par l'absurde. On va donc supposer que [Racine de 2] est rationnel, donc qu'on peut écrire [racine de 2] = a/b, a [appartient à] [grand Z], b [appartient à] [grand N*]

1.Vérifier qu'on a alors a²=2b² (ca je crois avoir réussi)

2.a. Rappeler la démonstration du fait que le carré d'un nombre pair est pair et que celui d'un nombre impair est impair.

2.b. En raisonnant par l'absurde, montrer que a est forcément pair. On pose alors a = 2n, n [appartient à] [grand N]

3. Montrer qu'alors 2n² = b²

4. En vous inspirant du raisonnement du 2, montrer que b est pair.

5.a. Trouver une contradiction avec l'hypothèse faite sur [racine de] 2.

5.b Terminer le raisonnement par l'absurde pour conclure que [racine de 2] est irrationnel.

Voilà croyez pas que j'ai pas cherché à chercher (lol), j'ai vraiment cherché mais jsuis vraiment coincé, j'ai essayé pleins d'méthodes et rien .. jsuis un peu désespéré, ce serait sympa que vous m'aidiez j'ai pas envie de rater mon premier DM, voilà merci d'avance !

[didi36]

Salut!

Il y a déjà eu un DM similaire il y a pas lontemps.Un sujet posté par Tatieu.Va dans rechercher et tu trouveras des réponses et des adresses pour t'aider dans ton DM!

Bon courage

[Papy BERNIE]

Bonjour,

V2=a/b (avec V=racine carrée)

Donc en élevant au carré : 2=a²/b²--> a²=2b² (1)

Nb pair peut s'écrire 2n.

(2n)²=4n² qui est pair aussi.

Nb impair peut s'écrire : 2n+1

(2n+1)²=4n²+4n+1=4(n²+n)+1 qui est impair aussi.

Donc d'après et ce qu'on vient de dire a² est pair , donc a est pair.

Dans (1) on remplace "a" par 2n , ce qui donne :

(2n)²=2b² soit : 4n²=2b² soit : 2n²=b²

Comme b² est pair (car =2n²) alors b est pair.

Finalement a et b sont tous deux pairs. Donc on peut simplifier la fraction a/b par 2, ce qui est incompatible avec l'hypothèse :

V2=a/b , fraction irréductible.

V2 est irrationnel.

Salut.

[paulo2004]

JE NE SAIS COMMENT TE REMERCIER !

Merci mille fois, franchement, merci beaucoup !