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Ex Révision


jérémy22

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salut tout le monde , voilà je bloque (oui encore ) sur un exo , c'est la dernière fois que je vous embête après je pars en vacances tout le mois d'aout.

si quelqu'un pouvait m'aider se serai sympa.

voilà l'exo:

On sait que :

_ A,B et C ont pour cooordonnées respectives (-2;0), (0;1) et (1;2,5)

_ la courbe f passe par les points B et C et est tangente en B à la droite (AB)

_ f(X) est de la forme ax^3 + bx+c

1°) à l'aide des renseignements donnés déterminer f ' (0) puis calculer les réels a , b et c.

2°) Montrer que l'équation (E) : x^3 + 1/2x +1 = 0 admet sur l'intervalle

I=[-3/2;1] une solution alpha et une seule . [ on justifira avec précision l'existence et l'unicité de alpha.

Determiné alpha à 10-2 près (petit2)

3°)quel est l'ensemble de définition de la fonction g = 1/f?

Préciser le sens de variation de la fonction g sur son ensemble de définition.Justifier

voilà . merci à toute aide qui sera apporté. ciao

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  • E-Bahut

Bonjour,

Voilà ce que je te propose à examiner avec attention!!

f ' (x) = 3ax²+b (1) OK?

La courbe ayant pour tangente (AB) au point B, la valeur de f ' au point d'abscisse zéro qui est l'abscisse de B ( donc f ' (0) ) est le coeff direct de (AB).

Or coeff de (AB) = (yB-yA) / (xB-xA) =1/2

donc f ' (0) = 1/2

que tu reportes dans (1) :

............................ (tu trouves b =...)

Tu écris ensuite que ta courbe passe par B :

...................................( tu as c=....)

puis par C :

...........................

Et tu as :

f (x) = x^3+x/2+1 ( C'est donné ds la suite d'ailleurs).

2)

Tu as f ' (x) = 3x²+1/2

qui est tjrs >0 donc f (x) tjrs croissante.

Tu calcules f (-3/2) puis f(1). Tu constates que l'une des valeurs est ....., l'autre est ..... Comme f (x) srictement croissante, alors f(x)=0 n'a qu'une solution sur cet intervalle.

Je te laisse faire le calcul à 10 ^-2 près.

3)

Pour g(x), la valeur trouvée au 2) est évidemment interdite car elle annule le dénominateur.

La dérivée de 1/v= -v'/v²

donc g ' (x) = -(3x²+1/2)/(.............)²

g ' (x) donc tjrs <0 qui te permet de donner le sens de variation de g(x).

Salut.

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