Produit Scalaire

[coralie]

Bonjour je ne comprend pas quelque chose dans un exercice sur les produits scalaires :

Dans le plan muni d'une unité de longueur, construire un rectangle ABCD de centre I tel que AB = 8 et AD = 6

calculer les produits scalaires : vecteur AB.vecteur AC; vecteur AB.vecteur BD;

vecteur IA.vecteur IB ; vecteur IB.vecteur IC

Mais voilà je n'arrive pas à construire ma figure...

merci de m'aider

bisous

Coralie

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je ne vois pas ce qui t'arrête pour construire un rect avec AB=8 cm , BC=6 cm;

CD=8 cm et AD=6 cm.

Tu traces les diagonales pour avoir le centre I.

Par ailleurs tu connais le produit scalaire de 2 vecteurs avec des projetés orthogonaux ?

Voici donc mes propositions sous réserves que je n'ai pas fait d'erreurs :

L'angle ABC est droit donc le projeté orthogonal de de C sur (AB) est B.

Et comme le projeté de vect AC (qui est vect AB) et vect AB ont même sens , alors :

scalaire AB.AC=mesure AB x mesure AB=8²=64

Pour scalaire AB.BD, tu remarques que le projeté de D sur (AB) est A mais attention :

les 2 vecteurs AB et le projeté de BD (qui est BA) sont de sens contraires!!

Tu calcules ensuite "mesure BD" grâce à Pythagore puis "mes IB= mes IA" et tu trouves 5. (mes=mesure).

Soit H le projeté orthogonal de A sur (DB) :

sca IB.IA= - mes IB x mes IH ( car le sca est négatif ici)

Que vaut IH?

aire tr BAD= BD*AH/2=10*AH/2=24 ( car on a aussi aire tr BAD= 8*6/2=24)

donc AH=4.8

Pythagore dans tr AHI donne IH=1.4

donc sca IB.IA=-5x1.4=-7

Tu procèdes de la même manièrepour IB.IC mais cette fois-ci , le projeté de C sur (IB) donne un vecteur de même sens que vect IB :

donc sca IB.IC=7

Salut.