poup Posté(e) le 28 mai 2004 Signaler Posté(e) le 28 mai 2004 OIJ et OKL sont des triangles rectangles isocéles. En utilisant le produit scalaire démontrez que: IL=JK et (IL) orthogonale à (JK). je voudrai vous demander votre aide pour la seconde partie de la question "(IL) orthogonale à (JK)" je n'arrive pas à le démontrer même en me servant de ce que j'ai trouver avant dans la premiere partie de la question pourriez vous m'aider sil vous plait!!?? ci joint la figure
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 28 mai 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 mai 2004 Bonsoir, je te propose ( sans garantie !! ) de calculer : scalaire JK.LI JK=OK-OJ et LI=OI-OL donc JK.LI= ( OK-OJ) (OI-OL) On développe : JK.LI=OK.OI - OK.OL - OJ.OI + OJ.OL Mais OK.OL=0 et OI.OJ=0 donc : JK.LI=OK.OI+OJ.OL (Il faut écrire avec des flèches jusque là mais ensuite on passe aux mesures quand on fait intervenir les cosinus) scalaire JK.LI= OK.OI cos KOI + OJ.OL cos JOL Mais OL=OK (mesure) et OJ=OI (mesure) donc scalaire JK.LI= OK.OI (cos KOI + cos JOL) Mais angle JOL=pi - angle KOI donc scalaire JK.LI= OK.OI (cos KOI + cos (pi - KOI)) Mais cos(pi -KOI)=-cos KOI donc scalaire JK.LI= OK.OI (cos KOI - cos KOI) scalaire JK.LI=0 ce qui prouve que vecteurs JK et LI sont ppd. Tu pouvais faire la même démonstration avec : JK=JO+OK et LI=LO+OK ensuite : JK.LI=(JO+OK)(LO+OK) puis développer. Mais je n'ai pas prouvé que mesure JK=mesure LI Bon courage.
poup Posté(e) le 28 mai 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 28 mai 2004 merci beaucoup de vous etes penché sur cette question je vais y travailler demain matin mais en ce qui concerne la question pour l'egaliré des mesures j'ai déja réussi a la faire donc cela résout tout je vous remerci encore et vous direz demain si votre réponse m'a aidé bonne soirée a vous
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 29 mai 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 mai 2004 Bonjour, j'ai trouvé un truc pour montrer que mesure JK=mes LI. Tu me diras si tu as mieux ou plus court ... si ça te dit. Je parle en vect : JK=JO+OK et LI=LO+OI On élève au carré : JK²=JO²+2JO.OK+OK² LI²=LO²+2LO.OI+OI² Mais OK²=LO² (1) et JO²=OI²(2) Ensuite : JO.OK=mes JO.mes OK cos JOK (mes=mesure) et LO.OI=mes LO.mes OI cos LOI Or mes LO=mes OK ; mes JO=mes OI et cos JOK = cos LOI (car ^JOK=^LOI=90°+^KOI) donc 2JO.OK=2LO.OI (3) Avec (1) , (2) et (3) , on a : JK²=LI² donc mes JK= mes LI On pouvait montrer cela aussi en disant que le 2 tr. LOI et KOJ sont isométriques car OK=OL , OI=OJ et ^JOK=^LOI donc leurs 3èmes côtés LI et JK sont égaux. Mais on n'utlise pas alors le produit scalaire. Bon WE.
poup Posté(e) le 29 mai 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 29 mai 2004 je vous remerci encor j'ai tout compris et pour papy bernie, jai effectivement fait pareille en utilisant le théorème d'alkashi pour tout triangle ABC, on a la relation a²=b²+c²-2bccos( A) ou a= BC b=AC et c=AB en remplacant ces termes on retrouve effectivement votre raisonnement je vous souhaite une bonne aprè midi
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