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Exercice De Dm A Moitier Réussi


poup

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OIJ et OKL sont des triangles rectangles isocéles.

En utilisant le produit scalaire démontrez que:

IL=JK et (IL) orthogonale à (JK).

je voudrai vous demander votre aide pour la seconde partie de la question

"(IL) orthogonale à (JK)"

je n'arrive pas à le démontrer même en me servant de ce que j'ai trouver avant dans la premiere partie de la question

pourriez vous m'aider sil vous plait!!??

ci joint la figure

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  • E-Bahut

Bonsoir,

je te propose ( sans garantie !! ) de calculer :

scalaire JK.LI

JK=OK-OJ et LI=OI-OL

donc JK.LI= ( OK-OJ) (OI-OL)

On développe :

JK.LI=OK.OI - OK.OL - OJ.OI + OJ.OL

Mais OK.OL=0 et OI.OJ=0

donc : JK.LI=OK.OI+OJ.OL

(Il faut écrire avec des flèches jusque là mais ensuite on passe aux mesures quand on fait intervenir les cosinus)

scalaire JK.LI= OK.OI cos KOI + OJ.OL cos JOL

Mais OL=OK (mesure) et OJ=OI (mesure)

donc scalaire JK.LI= OK.OI (cos KOI + cos JOL)

Mais angle JOL=pi - angle KOI

donc scalaire JK.LI= OK.OI (cos KOI + cos (pi - KOI))

Mais cos(pi -KOI)=-cos KOI

donc scalaire JK.LI= OK.OI (cos KOI - cos KOI)

scalaire JK.LI=0

ce qui prouve que vecteurs JK et LI sont ppd.

Tu pouvais faire la même démonstration avec :

JK=JO+OK et LI=LO+OK

ensuite : JK.LI=(JO+OK)(LO+OK) puis développer.

Mais je n'ai pas prouvé que mesure JK=mesure LI

Bon courage.

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merci beaucoup de vous etes penché sur cette question

je vais y travailler demain matin

mais en ce qui concerne la question pour l'egaliré des mesures

j'ai déja réussi a la faire

donc cela résout tout

je vous remerci encore et vous direz demain si votre réponse m'a aidé

bonne soirée a vous

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  • E-Bahut

Bonjour,

j'ai trouvé un truc pour montrer que mesure JK=mes LI.

Tu me diras si tu as mieux ou plus court ... si ça te dit.

Je parle en vect : JK=JO+OK et LI=LO+OI

On élève au carré :

JK²=JO²+2JO.OK+OK²

LI²=LO²+2LO.OI+OI²

Mais OK²=LO² (1) et JO²=OI²(2)

Ensuite : JO.OK=mes JO.mes OK cos JOK (mes=mesure)

et LO.OI=mes LO.mes OI cos LOI

Or mes LO=mes OK ; mes JO=mes OI

et cos JOK = cos LOI (car ^JOK=^LOI=90°+^KOI)

donc 2JO.OK=2LO.OI (3)

Avec (1) , (2) et (3) , on a :

JK²=LI² donc mes JK= mes LI

On pouvait montrer cela aussi en disant que le 2 tr. LOI et KOJ sont isométriques car OK=OL , OI=OJ et ^JOK=^LOI donc leurs 3èmes côtés LI et JK sont égaux.

Mais on n'utlise pas alors le produit scalaire.

Bon WE.

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je vous remerci encor ;)

j'ai tout compris

et pour papy bernie, jai effectivement fait pareille en utilisant le théorème d'alkashi :rolleyes:

pour tout triangle ABC, on a la relation

a²=b²+c²-2bccos( A)

ou

a= BC

b=AC

et c=AB

en remplacant ces termes on retrouve effectivement votre raisonnement

je vous souhaite une bonne aprè midi :)

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