Les Inéquations

[Vasta]

Salut !

Voilà, il y a quelques inéquations qui me pose problème:

Résoudre:

1) 5x-3 /2 + 2x -1 /3 << x - 4x +1 /6

* c tout l'expression qui est diviser à chaque fois, par ex: c'est toute l'expression 5x-3 qui est diviser en 2...

2) (x - 1)² << 9

3) 2|x - 1| << x + 3

Mes réponses :

1) On a donc

5x-3 /2 + 2x-1 /3 - x + 4x+1 /6 << 0

on met tout au même dénominateur :

15x-9 /6 + 4x-2 /6 - 6x/6 + 4x+1 / 6 << 0

soit 17x-10 /6 << 0

soit 17x /6 << 10/6

on multiplie chaque membre par 6/1 et on a 17x << 10

soit x << 10 /17

S = ] -infini ; 10/17]

Y a-il quelque chose qui cloche???

2) On a donc (x -1)² - 9 << 0 soit (x-1)² - 3² << 0

soit (x-1-3) (x-1+3) << 0

Le problème c'est que je n'arrive pas à aller plus loin... c'est normal???

3) Ici 2choses sont possibles:

si x > 1 alors |x-1| = x-1 et on a

2(x - 1) - x-3 << 0

soit 2x -1 -x -3 << 0

soit x- 4 << 0

soit x << 4

S = ]-infini ; 4]

MAIS si x<1 alors |x-1| = 1- x et on a

2(1-x) -x - 3 << 0

soit -1 - 3x << 0

soit -3x << 1

soit x<< -1/3

S = ]-infini ; -1/3]

NB :

<< signifie < ou =

Voilà, si qqun peut m'aider ça serait très sympa car j'ai du mal...

Merci pour toute réponse...

[gazgoulette971]

Slt

Alors pour ta première inéquation je ne suis pas d'accord.

Tu as 5x-3 /2 + 2x -1 /3 << x - 4x +1 /6

ms si tu veux passé tous les termes d'un seul côté il ne faut pas te trompé de signe : par exemple si tu veux passé le x qui est à droite à gauche tu devras le soustraire c'est à dire que tu auras : 5x-3/2+2x-1/3 -x <<-4x+1/6

et non pas ce que tu as mis.

pour ta deuxième équation :

(x -1)² - 9 << 0 soit (x-1)² - 3² << 0

soit (x-1-3) (x-1+3) << 0

il faut que tu continue ton raisonnement déjà (x-1-3)=(x-4) et x-1+3=x+2

tu as donc (x-4)*(x+2)<<0 tu n'as plus qu'à développer!!

J'ai pas encore regardé la suite je reviens plsu tard

[Papy BERNIE]

Bonjour,

je ne suis pas d'accord avec Gazgoulette : ta 1ère inéqua est bonne. Moi, j'aurais supprimé le 6 en déno juste après la réduc au même déno.

Pour la 2ème il ne faut surtout pas développer :

(x-4)(x+2)<<0

C'est bien pour toi que j'ai fait un tableau de signe d'un produit hier? Même chose :

x--->-inf...........-2..........4.........+inf

(x-4)>....-..............-......0....+.....

(x+2)>...+..........0.....-.............-....

prod.>....-............0...+.....0.....-......

Ton inéqua est vérifiée entre -inf et -4 et aussi entre 4 et +inf.

Pour la dernière, tu as fait 2 erreurs:

1er cas , tu as oublié de muti. un terme par 2 :

2(x - 1) - x-3 << 0

soit 2x -1 -x -3 << 0 NON c'est 2x-2-x-3<<0

qui donne x<<5

2ème cas :

soit -3x << 1

soit x<< -1/3 NON, tu as divisé gauche et droite par -3 et quand on divise par un nb négatif, il faut changer le sens de l'inéqua.

On a donc : x>>-1/3

Tu peux le constater autrement :

-3x<<1 donne : 3x>>-1 qui donne : x>>-1/3 (Là j'ai divisé par un nb positif donc je ne change pas le sens.

Salut.

[Vasta]

Salut !

Merci beaucoup car tout ça m'a beaucoup aidé

@+