1 Exos De Dm De Math

[poup]

bonjour,

Je voudrai solliciter votre aide pour un exercice de math d'un dm de math que je n'arrive pas à terminer. Je dois le rendre le Mardi 1er Juin et je bloque pour principalement deux questions la 2 et la 5

voici l'énoncé complet:

Soit la fonction f définnie par f(x)= (x puissance 3 -2x²+1 )/2(1-x²)

1)Déterminez le domaine de définition D de f

2)Après avoir noté que 1 une racine évidente de x puissance 3 -2x²+1, montrez que x puissance 3 -2x²+1=(x-1)P(x) avec P(x) polynôme du second degré que l'on determinera et dont on donnera les deux racines a et b

3)Déterminez les limites de f aux bornes de D

4)Montrez que f(x)-(-(1/2)x+1) a pour limite 0 en - l'infini et plus l'infini.

Que peut t'on déduire pour ( T ) la représentation graphique de f.

5) Calculer f'(x) et montrez que: f'(x)=(-2x²-4x)/4(1+x)². En déduire les variations de f et dressez son tableau de variation complet.

pour la 1) j'ai trouvé

pour la 2) je ne trouve pas P(x)

pour la 3)j'ai trouvé

pour la 4) j'ai trouver que ça tendait vers 0+ mais je ne suis pas sur j'aimerai que l'on me dise si c'est correct

pour la 5) je calcule la dérivé mais je n'arrive jamis à retomber sur f'(x) donné ! !

je vous remercie d'avance de l'attention que vous y porterez

(ci joint si vous auriez quelques difficultés a comprendre les équations l'exercice 2 du dm que je vous ai recopié)

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

je te propose de petites choses et pas dans l'ordre en plus. Tu vérifies et en fais ce que tu veux.

pour trouver P(x) tu poses la division de :

x^3-2x²+1 par le binôme (x-1) car 1 étant racine, on peut mettre (x-1) en facteur et tu obtiens :

x^3-2x²+1=(x-1) (x²-x-1)

Tu vérifies qu'il n'y a pas d'erreur en développant.

Donc P(x)=x²-x-1

Le delta est 5 donc les racines de P(x) sont :

x1=(1+V5) / 2 et x2=(1-V5) / 2 (V=racine carrée)

Pour la 5ème question, tu remarques d'abord que :

f(x)= [(x-1) (x²-x-1) ] / [2(1-x) (1+x) ]

......=[(x-1) (x²-x-1) ] / [-2(x-1) (1+x) ]

Tu peux simplifier par (x-1) , donc :

f(x)= (-x²+x+1) / [2(1+x)]

f(x) est de la forme u/v et on sait que (u/v) ' = (u'v-uv' ) / v² (1)

u=-x²+x+1

u'=-2x+1

v=2+2x

v'=2

En appliquant (1) et en développant tu trouves ce qui est donné :

f'()=[(-2x+1) (2+2x) - 2(-x²+x+1)] / [4(1+x²)]

Je ne développe que le numé :

numé=-4x+2-4x²+2x+2x²-2x-2=-2x²-4x

donc f ' (x) =(-2x²-4x ) / [4(1+x²)]

Le déno est tjrs >0 donc f ' (x) du signe de -2x²-4x = -2x(x+2)

Les racines de -2x²-4 sont donc x=0 et x=-2

f'(x)>0 entre les racines ( entre -2 et 0 car coeff de x² est négatif).

x----------> -inf......................-2........................0.........................+inf

f ' (x)----->..............-..............0............+...........0..........-................

f (x)------->........décroissante...-5/2..croissante....1/2..décroissante....

4)Montrez que f(x)-(-(1/2)x+1) a pour limite 0 en - l'infini et plus l'infini.

Que peut t'on déduire pour ( T ) la représentation graphique de f.

A partir de f(x) simplifié , j'ai trouvé après réduc au même déno et développement:

f(x)-(-(1/2)x+1) = -1 / [2(1+x)]

qui tend vers 0 quand x tend vers + ou - infini.

Donc f(x) a pour asymptote la droite d'équation y=(-1/2)x+1

Salut.

[poup]

je te remerci beaucoup demain j'ai 2h de perm et je compte bien les passer à finir cet exercice :P

merci encore

[Papy BERNIE]

J'étais un peu fatigué hier soir, je n'avais pas étudié les limites aux bornes puisque tu l'avais fait donc j'ai oublié ds mon tableau les valeurs interdites de x. Je me susi contenté de le faire à partir de la dérivée : chose à ne jamais faire!!

Deplus dans :

Les racines de -2x²-4 sont donc x=0 et x=-2

Il faut lire :

Les racines de -2x²-4x sont donc x=0 et x=-2

Je remets ces valeurs interdites qui sont -1 et +1:

x----------> -inf........................................-2...................................-1

f ' (x)----->..............-................................0.................+..................

f (x)------->+inf.............décroissante...........5/2.......croissante......+inf||

suite du tableau:

x----------> -1..........................0.........................+1.........................

+inf

f ' (x)----->...........+..................0.............-...........................-.............

f (x)------->||- inf...croiss...........1/2..décroiss.->1/4||1/4.....décroiss....-inf

Tu as bien trouvé que la limite de f(x) est 1/4 quand x tend vers +1? (Ce que la calculatrice confirme si on essaie x=0.999 ou x=1.001)

Laisse-moi un mot pour que je sache que tu as lu ce rectificatif.

Bon courage.

Salut.

[poup]

Merci pour votre aide j'ai totalement dinis mon exercice

et ne vous inquietez pas l'erreur que vous aviez commise au fur et a mesure

de ma redaction je m'en suis rendu compte et je l'ai corrigé :P

je vous remerci encore

bonne soirée