Dm équations A Deux Inconnues

[superjojo86]

Bonjour

J'ai été malade durant toute une semaine

pendant que je devais commencais les equation a deux inconnues

Et j'ai donc un DM pour lundi avec des calculs et 2 problèmes.

J'ai essayé de les faires avec les explications qu'on ma donné mais

je n'y arrive pas encore moins les problèmes.

Si vous pouviez m'aider a les faires sa serait sympa avec quelques

expliquations encore mieux .....

Voici les équations :

25

Résoudre le système en utilisant

une methode par subsitution :

{4x + y - 10=0

{5x + 3y - 9=0

27

Résoudre le système en utilisant

une methode par combinaison :

{4a - 3b=1

{5a = 2b=7

Et les problèmes :

41

Un terrain rectangulaire a 220 m de périmètre.

En diminuant sa longueur de 2 m et en augmentant

sa largeur de 2 m, son aire augmente de 16m².

Quelles sont les dimensions initiales du terrain ?

72

Si on ajoute trois au mumérateur d'une fraction, elle

devient quatre fois plus grande. Si on ajoute quatre

au dénominateur, elle devient deux fois plus petite.

Quelle est cette fraction ?

Voila merci d'avance !!!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Résoudre le système en utilisant

une methode par subsitution :

{4x + y - 10=0 (1)

{5x + 3y - 9=0 (2)

Une méthode par substitution consiste à sortir le x ou le y d'une ligne et à le reporter dans l'autre.

Ici on va sortir le y de (1) car c'est facile :

y=10-4x (3)

On reporte dans (2) :

5x+3(10-4x) -9=0

Tu développes , etc et tu trouves : -7x=-21 donc x=3

que tu reportes dans (3) :y=8

Résoudre le système en utilisant

une methode par combinaison :

{4a - 3b=1

{5a = 2b=7 Je suppose que c'est 5a+2b=7 car = et + sont sur mm touche.

4a-3b=1 (--->x(2)) (4)

5a+2b=7 (--->x3) (5)

Tu multi. la ligne (4) par 2 et la ligne (5) par 3 puis tu ajoutes membre à membre et hop! les "b" vont disparaître.

8a-6b=2

15a+6b=21

On ajoute mb à mb :

23a=23 donne a=1

et tu trouves b en reportant valeur de "a" ds (4) ou(5).

Un terrain rectangulaire a 220 m de périmètre.

En diminuant sa longueur de 2 m et en augmentant

sa largeur de 2 m, son aire augmente de 16m².

Quelles sont les dimensions initiales du terrain ?

x= longueur

y=largeur

aire = xy mais avec (x-2) et (y+2) l'aire augmente de 16 donc :

(x-2)(y+2)=xy+16

Tu développes tout ça et tu as :

2x-2y=20 et aussi :

2x+2y=220 (périmètre)

Tu n'as plus qu'à ajouter mb à mb :

4x=240 d'où tu as x puis y à partir d'une autre ligne (Tu auras : y=50 ).

72

Si on ajoute trois au mumérateur d'une fraction, elle

devient quatre fois plus grande. Si on ajoute quatre

au dénominateur, elle devient deux fois plus petite.

Quelle est cette fraction ?

numé=x

déno=y

La fraction est x/y

Si on ajoute 3 ........ donne :

(x+3)/y=4x/y qui donne en multi. numé et déno par y : x+3=4x (6)

Si on ajoute 4 ....... donne :

x/(y+4) = x/2y

On simplifie par x :

1/(y+4) = 1/2y

équivalent à :

y+4=2y (7)

Avec (6) et (7) tu as facilement x et y.

Si pb je me reconnecte ce soir.

Salut.

[superjojo86]

Salut papy bernie

Tout d'abord merci de ton aide et excuse moi pour la petite erreur dans la 2ème equations c bien + o lieu de =

Je ne comprend pas bien la methode par combianaison :

Comment sait on par quoi il faut multiplier les équations ??

[freretoc76]

salut pour la méthode en combinaison tu dois multiplier la ligne 1 et 2 par le nombre qui est devant le x la c'est devant le a donc tu multiplies par 4 et 5

j'espere que tu comprendra mieux

[Papy BERNIE]

Bonjour,

pour la méthode par combinaison, il s'agit de faire disparaître l'une des 2 inconnues quand tu additionnes membre à membre.

Voici des ex :

2x+3y=-7 (1)

3x-5y=18 (2)

Si je veux faire disparaître les x en additionnant, je multiplie la (1) par 3 et la (2) par (-2) puis j'ajoute :

(1) devient : 6x+9y=-21

(2)............: -6x+10y=-36

J'ajoute mb à mb :

0x + 19y=-57 soit y=-3 et je trouve x en remplaçant y par -3 dans (1) ou(2).

Mais j'aurais pu choisir de faire disparaître les y.

Pour cela , il faut multiplier la (1) par 5 et la (2) par 3 puis ajouter mb à mb.

(1) devient : 10x+15y=-35

(2) ..........: 9x-15y=54

On ajoute mb à mb :

19x+0y= 19 soit x=19 et je trouve y en remplaçant x par 1 dans (1) ou (2).

As-tu compris comment on choisit par quel nb il faut multiplier?

Salut.

[superjojo86]

Oui merci j'ai compris maintenan.

Il y a autres chose que je n'ai pas compris :

dasn la la 1ère équations tu dis que y=8

je ne comprend comment tu as trouvé sa

j'ai fé la vérification avec y=8 et c faux :

4*3+8-10=10

5*3+3*8-8=30

Je ne comprend pas t'es tu trompé ou cé moi ki é complétement a coté de la plaque.

A part sa dis moi si c juste pour les otres exo :

27

Je trouve a=1 é b=1

41

je trouve x= 60 et y=50

72

Je trouve 1/4

Merci encore

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

tu as raison, c'est y=-2 car :

4*3+y-10=0

donne : y=10-12

y=-2

ou :

5*3+3y=9

soit 3y=9-15

3y=-6

donc y=-2

Pour les autre exos, tes résultats sont bons.

Continue comme ça, c'est bien.

Au revoir.

[superjojo86]

OK merci beaucoup a toi tu m'a été d'une grande aide

sa te géne si la prochaine fois que g un pb de math je t'écris par mail ?