Dm Aidez Moi Avant Lundi Svp

[lady]

On note f la fonction définie sur l'intervalle 0;+infini par f(x)=racine carree de x.

1. a et b sont 2 nb positifs.

a) Vérifier que (racine carree de a-rc de B)(rc de a+rc de B)=a-b.

B) Déduiser en que si a est inférieur à b, alors rc de a est inférieur à la rc de b, puisque f est strictement croissante sur l'intervalle 0;+infinie.

2. a) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle 0;+infinie.

B) Reproduiser le tableau ci-dessous et compléter-le.

x 0 1 4 9

f(x)

[Papy BERNIE]

Bonjour,

pense à décocher la case "activer les icônes" : regarde ton énoncé et tu verras.

(Va-Vb) (Va+Vb)=a-b : c'est tout simplement l'identité remarquable :

(a-b) (a+b)=a²-b²

Or (Va)²=a et (Vb)²=b -----> V=racine carrée.

Si a<b, alors a-b<0 donc :

(Va-Vb)(Va+Vb)<0 car égal à (a-b).

Dans le produit (Va-Vb)(Va+Vb) , (Va+Vb)>0 car addition de 2 nbs >0

donc pour avoir :(Va-Vb)(Va+Vb)<0, il faut obligatoirement :

(Va-Vb)<0 donc Va<Vb.

a<b entraîne Va<Vb ( c'est-à-dire f(a)<fb) ) , donc la fonction f(x)=Vx est strictement croissante sur l'intervalle [0;+oo[.

Note bien : elle serait décroissante si a<b entraînait f(a)>f(b).

x----->0........1.................4.......................9

f(x)-->0.........1..................2......................3

Salut.