Dm De Maths Seconde

[pops]

Salut tout le monde, j'ai un dm assez difficile à rendre pour mercredi et j'arrive à faire presque aucun exo, j'ai besoin d'aide:

Ex I:

Sachant que sin∏/12=√6-√2/4 démontrez que: cos∏/12=√6+√2/4

J'ai tracé le cercle trigonométrique mais ça ne m'aide pas.

Ex II

On donne les expressions:

A(x)=(x-4)²(x+2) et B(x)=(2-x)[x-2)²-12]

1.Développez a(x) et b(x)

2Factorisez b(x)

3.a. Résolvez dans R les équations a(x)=0 et b(x)=0 Donnez chauqe fois les valeurs exactes des solutions.

b.Démontrez que si x ε[0;6], alors a(x)≥0

1.Je trouve a(x)=x³+2x²-16x-32 et b(x)=6x²-16-x³

2.je factorise b(x)=x(6x-16-x²)

Ensuite je suis bloqué car je ne sais pas résoudre les équations au troisi-me degré...

Merci @+

Pops

[salamandretordue]

hello

j'ai refait tes calculs ils sont faux....je n epourrais pas t'aider en trigo avec les greve c un chpaoitre que je n'ai pas fé

donc pour le dévelloppement

a(x)=(x-4)²(x+2)=(x²+8x-16)(x+2)=x^3+8x²-16x+2x²+16x+32 ce qui donne à la fin x^3+10x²+32

b(x)=(2-x)[(x-2)²-12]

=(2-x)(x²+4x-4-12) c'est identité remarquable

=2x²+8x-32

ensuite factoriser b tu utilise la forme canonique

ainsi 2x²+8x-32 vient du'une identité remarquable (a²-b²)=(a-B)(a+B)

tu as donc 2[(x+racine8)-32]

donc 2[(x+rac(8)-rac(32))(x+rac(8)+rac(32))]x

tu as 2(x-2rac(6))(x+2rac(10))

ensuite pour a(x)=0 je suis pas sur mais je pense que c sa

tu reprend ton dév et tu fé 2x²+8x-32=0

x(2x-8)-32=0

tu as donc pour x=0 et pour x=8/2=4 a(x)=0

ainsi que pour b(x) je te laisse le faire

[saxo88]

non tu t'es trompé pour A(x) salamendretortue :

(x-4)²(x+2)= x^3-8x²+16x+2x²-16x+32 (tu as fait une faute de signe)

et donc ça donne x^3-6x²+32

[saxo88]

et pour B(x) ça fait :

(2-x) [(x-2)²-12] = (2-x) x²-4x+4-12 = 2x²-8x+8-24-x^3+4x²-4x+12x ce qui donne en fin de compte :

-x^3+6x²-16

[salamandretordue]

merci mais n'emeche qu'il avé faux ..pourtant je doute de ta méthode je retrouve la meme chose..bref...la méthode est bonne pour le reste//....je sais ou tu t'es trompé c'est dans les identité remarquable..tu dois dévellopper l'identité d'abord sinon tu as faux saxo

[pops]

moi aussi je trouve deux réponses différentes pour a(x) et b(x) selon la méthode que je choisis pour développer.

Mon problème n'est pas la partie calcul mais la résolution des équations a(x)=0 et b(x)=0...

merci

@+

Pops

[Papy BERNIE]

Bonjour,

en développant B(x)=-x^3+6x²-16 ....donc je ne suis pas d'accord avec vous.

Pour A(x)=0 on a :

(x-4)²(x+2)=0

qui donne : x=4 (racine double) et x=-2

car : pour qu'un produit soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.

Pour B(x)=0 on a:

(2-x)[(x-2)²-12]=0 (1)

Comme on te le dit :

(x-2)²-12 , c'est a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x-2 et b=V12 (V=racine carrée)

mais V12=2V3

Donc (1) devient :

(2-x) (x-2+2V3) ( x-2-2V3)=0

qui donne : x=2 ou x=2-2V3 ou x= 2+2V3

Salut.

[pops]

merci beaucoup!

@+

Pops

[pops]

et pour la question b.Démontrez que si x ε[0;6], alors a(x)≥0, je fais un tableau de signe ou je remplace x par 4 et je développe?

Merci

@+

Pops

[Papy BERNIE]

Ah oui, j'avais oublié la b)

A(x)=(x-4)²(x+2)

(x-4)² est toujours >0 (ou =0 pour x=4) quelle que soit la valeur de x car c'est un carré. Donc A(x) est du signe de (x+2).

Or x+2>0 si x>-2

Donc pour xE[0;6] , A(x)>0 sauf pour x=4 car alors A(x)=0.

Tu ne fais pas de tableau car c'est inutile ici et tu ne développes évidemment pas.

Tu n'as pas fait d'erreur en donnant A(x)?

Et ce n'est pas A(x) > ou = 0?

Salut.

[pops]

ok je viens de comprendre c'est comme pour les études de fonction, on cherche le signe des facteurs.

non c'est bien marqué a(x)≥0

(x-4)²>0

(x+2)>0 si x>-2

Merci

@+

Pops

[Papy BERNIE]

Si tu es connecté , dis-moi où il faut mettre des (...) dans :

Sachant que sin∏/12=√6-√2/4 démontrez que: cos∏/12=√6+√2/4

C'est (sin pi ) /12 ou sin (pi/12)?

C'est (V6-V2) /4 ou [V6 - (V2)/4 ] ou V6 - V(2/4) mais alors V(2/4), c'est V(1/2).

Tu vois l'importance des (........)?

Tu as pensé à utiliser :

sin ² a + cos ² b =1

A+

[pops]

ah les parenthèses, eh bien j'ai écrit le sujet tel qu'il est donc sans parenthèse.

En fait avec la formule cela donnerait:

sin∏/12+cos∏/12=(√6-√2/4)²+(√6+√2/4)²

Ou bien je fais une équation: (√6-√2/4)² +cosx²=1

cos²x=1-(√6-√2/4)²

Merci @+

Pops

[Papy BERNIE]

Tu calculerais:

cos²x=1-(√6-√2/4)²

puis ensuite tu montrerais que le résultat trouvé est égal à :√6+√2/4

Bon courage : je n'ai plus le tps. je pars.

Bon courage.

Pour quand ce devoir?

[pops]

C'est pour mercredi, merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apportée

Bonne journée

pops

[Papy BERNIE]

Bonjour,

c'est bien ce que je pensais, tu n'as pas mis de (.....) là où il en fallait . Il faut montrer que :

cos (pi/12) = (V6+V2) / 4

La méthode donnée hier est bonne.

sin² (pi/12) =[(V6-V2) / 4 ]²=(6-2V6V2+2)/16

Je laisse exprès comme ça sans réduire.

cos² (pi/12) = 1 - sin² (pi/12) = 1 -(6-2V6V2+2)/16 puis je réduis au même déno:

..................= (16 - 6 + 2V6V2-2) / 16 = ( 8 + 2V6V2) / 16

Je remplace 8 par 6 + 2 , donc :

cos² (pi/12) = (6 + 2V6V2+2) /16

Dans les (....) , on a : (V6+V2)² et 16=4² donc:

cos² (pi/12) = [(V6+V2) / 4 ]²

donc cos (pi/12) = (V6+V2) / 4 car cos (pi/12) est un nb >0

car tu sais que si x²=9 alors x=+3 ou x=-3

mais là on élimine cos (pi/12) = - (V6+V2) / 4.

Salut.

[pops]

Moi j'ai fait par équation:

(V6-V2/4)²+cos²x=1 comme il n'y a pas de parenthèses dans l'énoncé je pense que c'est le nominateur et le dénominateur qu'on élève au carré.

ensuite je développe et je finit par trouver cosx= 2+V3/4

Ensuite je reprend la valeur de cos /12 je l'élève au carré et je trouve cos² /12=2+V3/4

cos /12= 2+V3/4

Là je dis que je constate que cosx=cos∏/12

Et le résultat est démontré.

Merci

@+

Pops

[Papy BERNIE]

Bonjour,

as-tu essayé de calculer cos (pi/12)?

Si ta calculatrice ne donne que les cos des angles en degrés , il te faut transformer d'abord pi/12 en degrés soit :

pi/12=180°/12=15°

Tu verras alors que cos 15°=0,9659

Si tu le fais en radians : cos (pi/12) = 0,9659 évidemment.

Maintenant tu calcules ta valeur :

cos pi /12= V 2+V3/4

et ça m'étonnerait que tu trouves 0,9659 bien que je ne sache exactement ce qui est sous la 1ère racine ni ce qui est au-dessus du 4.

Tu me dis qu'il n'y a pas de (.......) dans l'énoncé. Bien sûr mais tu oublies de me dire que dans :

cos (pi/12) = V6+V2/4

le 4 se trouve sous la totalité , c'est-à-dire sous le (V6+V2).

Et si tu tapes sur ta caculatrice : (V6+V2) et que tu divises le résultat par 4, tu trouves (miracle!!) : 0,9659.

Si tu écris V6+V2/4 , je trouve V6=2,449 puis V2=1,414 puis V2/4=0,354

puis V6+V2/4=2,449+0,354=2,803, ce qui est idiot pour un cos tjrs<1.

Il faut savoir utiliser les (...) !!!

J'aimerais comprendre aussi comment : [(V6+V2) /4 ]² donne :

2+V3/4 ( Il manque des parenthèses bien sûr).

Car pour moi :

[(V6+V2) /4 ]²=6+2V6V2+2)/16=(8+2V6V2)/16=(4+V6V2)/8=(4+V12)/8

et rien d'autre.

Ma méthode était un peu compliquée , tu peux la simplifier en calculant d'un côté :

1-sin² (pi/12) = 1 - [(V6-V2)/4]²=...... ça va être long qd même!!

puis cos ² (pi/12) = [(V6+V2) / 4] et constater que tu arrives au même résultat.

Je maintiens que :

cos (pi/12) = (V6+V2) / 4

le (V6+V2) étant en totalité au-dessus du 4.

A ta place, je regarderai de près ma démonstration.

Salut.

[pops]

En effet je crois que je vais prendre la votre car la calculette ne justifie pas mes calculs et en plus plusieurs élèvent ont fait votre méthode en tout cas je vous remercie pour l'aide que vous mavez apporté. Je n'oublierai pas...

Merci

@+

Pops