Une Tite Aide Importante Svp

[gazgoulette971]

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide.

on a Un=n²/2 (avec n>0)

Vn=U(n+1)/Un

Je viens de montrer que la limite en +00 est 1/2 et que pr tout entier naturel n>0, Vn>1/2 mais maintenant il faut que je trouve le plus petit entier N tel que si n>ou=N alors Vn<3/4 mais je ne vois pas comment montrer ça. Svp aidez moi c'est urgent et assez important.

Bisous

Béné

[Papy BERNIE]

Bonjour,

bizarre, je ne trouve pas comme toi :

Vn= U(n+1) / Un= [(n+1)²/2 ] / [n²/2] = (n+1)² / n²

Donc Vn=(n²+2n+1) / n² = 1 + 2/n + 1/n²

Quand n-->+oo alors 2/n-->0 et 1/n²-->0 donc Vn-->1

Sa plus grande valeur est V1=1+2+1=4 (car 1/n et 1/n² maximum pour n=1)

Donc 1<Vn< ou = 4

Peut-être fais-je une erreur?

Salut.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

bizarre, je ne trouve pas comme toi :

Vn= U(n+1) / Un= [(n+1)²/2 ] / [n²/2] = (n+1)² / n²

Donc Vn=(n²+2n+1) / n² = 1 + 2/n + 1/n²

Quand n-->+oo alors 2/n-->0 et 1/n²-->0 donc Vn-->1

Sa plus grande valeur est V1=1+2+1=4 (car 1/n et 1/n² maximum pour n=1)

Donc 1<Vn< ou = 4

Peut-être fais-je une erreur?

Salut.

[gazgoulette971]

Peut être que c'est une erreur mais je ne pense pas puiqsu'il s'agit d'un exercice de bac qui est tombé l'année dernière. De plus dans la consigne il nous dise de montrer que lim quan n tend ver +infini de Vn=1/2 donc voilà quoi.

Mais bon merci quand même pour l'aide

bye

[gazgoulette971]

Juste une tite correction Un=n²/2puissance n et non pas n²/2

je n'arrive tjs pas à trouver le plus petit N tel que si n>N Vn<3/4

[Papy BERNIE]

Bonjour,

évidemment si tu fais une erreur dans l'énoncé!!!

Donc tu as trouvé :

Vn = 1/2 + 1/n + 1 /2n²

qui tend vers 1/2 quand n-->+oo

Pour Vn<3/4, il faut :

1/2 + 1/n + 1 /2n²<3/4

soit : (n²+2n+1) / 2n² <3/4

soit : (n²+2n+1) / n²<3/2

soit : 2n²+4n+2<3n²

soit: n²-4n-2>0

Or n²-4n-2=0 a 2 racines : n1=2+V6 et n2=2-V6 (V=racine carrée)

Le coeff de n² étant >0, n²-4n-2 est >0 à l'extérieur des racines donc compte tenu de n>0 :

Vn<3/4 si n>2+V6

Ton N=2+V6

...sauf erreurs...

Salut.