Help ! Urgent

[pitchitouna]

Pourriez_ vous me donner un petit coup de pouce pour repondre à cela ?!

Determinez un polynome P du 3e degré tel que :

P(x+1)-P(x)=x²

Merci d'avance pour votre aide !

[Papy BERNIE]

Bonjour,

P(x)=ax^3+bx²+cx+d

P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d

P(x+1)=ax^3+3ax²+3ax+a+bx²+2bx+b+cx+c+d

P(x+1)-P(x)=3ax²+x(3a+2b)+b+c=x²

Ce qui implique :

3a = 1 (1)

3a+2b=0

b+c=0

Tu as un système de 3 équations à 3 inconnues qui revient à 2 inconnues car (1) te donne a=... puis je trouve b=-1/2 et c=1/6.

Quand à "d", il est quelconque car il s'élimine dans la soustraction.

...sauf erreurs..