Suites de matrices

[Maelys.]

Bonjour quelqu'un pourrait m'aider pour un vrai ou faux avec justification sur les suites de matrices svp 

[julesx]

Bonjour,

Tu aurais du relancer ton post précédent en donnant quelques indications sur le pourquoi de ton raté au contrôle. Tu as eu un cours sur ce sujet  et certaines justifications s'y trouvent sûrement. Par exemple, qu'as-tu répondu à la première question ?

[Maelys.]

Enfaite je pense avoir raté mon interrogation mais il ne nous a pas encore rendu les copies donc j'aimerai juste comprendre comment procéder pour réussir ce genre d'exercice 

[julesx]

Bonsoir,

Je ne suis pas à la place de ton professeur donc je ne sais pas ce qu'il aurait voulu voir sur ta copie. Je ne peux que te poster ce que, moi, j'aurais mis.

1) Faux : (4/3)ⁿ tend vers l'infini avec n, donc, comme un de ses termes diverge, X_n diverge.

2) Vrai : En posant A la matrice [[1;0];[0;1/2]], on a  X_n+1=Aⁿ*X₀ et la matrice Aⁿ=[[1;0];[0,(1/2]ⁿ] tend vers [[1;0];[0;0]] lorsque n tend tend vers l'infini. Il s'ensuit que X_n tend vers [-1;0]

3) Faux : voir justification ci-après en remplaçant A et B par les données de l'énoncé.

4) Vrai : Avec les notations de l'énoncé, M.X+B=X entraîne (Id-M)*X=B. Si Id-M est inversible, on peut écrire inv(Id-M)*(Id-M)*X=inv(Id-M).B soit X=inv(Id-M)*B d'où une solution unique pour X.

5) Faux : Comme Id-M n'est pas inversible, on ne peut pas calculer X.

N.B. : C'est pour amorcer la pompe, si un vrai matheux (ce que je ne suis pas) veut prendre le relais qu'il n'hésite pas.

[Maelys.]

Bonjour ne t'inquiètes pas j'ai compris tes explications merci beaucoup 

[julesx]

Bonjour,

Tant mieux si ça te convient. Simplement, si pour une ou plusieurs des questions, ton prof donne une explication différente, ce serait gentil de la poster, pour ma gouverne et éventuellement pour celle d'autres intervenants.

[Maelys.]

D'accord aucun soucis