Dérivation

[Eleor]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur quelques petites notions

voici le début de l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par

f(x) = x³-2x

et C sa courbe représentative dans le repère orthogonal ci-contre (attention à l'échelle choisie).

Je vous mets l'exercice complet en pièce jointe car j'ai répondu à la plupart des questions mais je bloque sur deux d'entre elles. 

On ne voit pas toutes les questions sur l'image donc je mets la suite 

3) montrer que pour tout x appartenant à R on a f(x) - (10x + 16) = (x+2)² (x-4) et en déduire la position de T et C 

Alors je bloque pour tracer la tangente T,  Ma Tangente est égal à

 y = f'(-2) * (x-(-2)+f(-2)

= 10 * (x + 2 ) + (-4)

=10 x + 16 

Donc je sais que ma Tangente doit passer par le 16 de l'axe des ordonnées et que mon coefficient directeur est de 10. Sauf que du coup je ne sais pas par rapport à quelles points me référer pour le bon écart de mon coefficient directeur. 

 

Ensuite j'ai réussi à la question 3 mais je ne sais pas ce que je dois déduire de la position de T et de C 

 

 

 

Modifié le 15 mars 2023 par Eleor

[PAVE]

Bonjour Eleor,

Citation

Donc je sais que ma Tangente doit passer par le 16 de l'axe des ordonnées et que mon coefficient directeur est de 10. Sauf que du coup je ne sais pas par rapport à quelles points me référer pour le bon écart de mon coefficient directeur.

 

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire. Donc tu as effectivement le point(0;16) qui est un point de la tangente. Pour tracer cette droite tangente, un 2ème point suffit... or tu en as déjà déterminé un : le point de tangence....

Graphiquement, tu peux vérifier avec ces 2 points que quand x croit de 2 unités (de -2à 0), y croit de -4 à 16 donc de 19-(-4) = 20 unités . Le coefficient directeur est donc bien a= 20/2 = 10.

3) pour la position de C par rapport à T,

* C est au dessus de T  si f(x)>10x+16 c'est à dire si f(x)-(10x+16) > 0 ou encore si f(x)-(10x+16) est POSITIF

* C est en dessous de T  si f(x)<10x-16 c'est à dire si f(x)-(10x+16) < 0 ou encore si f(x)-(10x+16) est NEGATIF

T coupe C quand f(x) = 10x+16 donc si f(x)-(10x+16) est NUL

Fais un tableau donnant le SIGNE f(x)-(10x+16) suivant les valeurs de x et tu en déduis immédiatement la position de C par rapport à T.

 

[Eleor]

D'accord je comprends mieux merci beaucoup

[PAVE]

et bien sûr, le résultat obtenu en étudiant le signe de f(x)-(10x+16) doit être cohérent avec ce que tu vois sur la figure 😉.

Bon courage.