Fonction linéaire et affine

[maïkamascary]

bonjour Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ces exercices s'il vous plaît ?

[PAVE]

Bonsoir,

A l'avenir : UN seul exercice par message.

Quelques rappels de cours (à connaitre !!)

f '(a) est la valeur prise quand x = a par la fonction f^', fonction dérivée de f. 
Cette valeur f'(a) est appelé le nombre dérivé de f quand x= a et (super important) il est le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe représentative de f

Si sur un intervalle, la fonction f est CROISSANTE, sa courbe représentative C_f "monte". Alors en tout point de Cf d'abscisse a, la droite tangente "monte" et donc son coefficient directeur f'(a) est positif.

Je te laisse trouver ce qu'il en est quand la fonction f est DECROISSANTE...

Revenons à ton exercice : signe de f'(a) si a= -1/2

Essaye de faire la suite de l'exercice et donne nous tes réponses... on saura si tu as compris et on pourra si besoin reprendre notre aide.

A toi.

 

[PAVE]

Est-il utile que nous abordions l'exercice suivant ?

[PAVE]

Grand silence....

1ère méthode : par lecture graphique (à n'utiliser que si l'énoncé le demande ou pour VERIFIER)

 

[PAVE]

2ème méthode : 

Tu dois savoir que :

1) toute droite a une équation de la forme y = ax+b.

2) le coefficient directeur de la droite tangente à Cf au point d'abscisse -1 est le nombre dérivé f'(-1). On a a = f'(-1)

3) Il te faut calculer la fonction dérivée de f . Attention f est un QUOTIENT de 2 fonctions u et v donc f' est de la forme (vu'-uv')/v²

4) Pour déterminer b, on utilise le fait que le point de tangence  B(-1 ; f(-1)) appartient... à la tangente donc les coordonnées de B vérifient l'équation de cette droite 
y_B = a*x_B +b. On connait x_B= -1, on sait que y_B= f(x_B) = f(-1) = 4 et on a calculé a= f'(x_B)= f'(-1) = 1. D'où b= 4- 1*(-1) = 5

L'équation de la droite tangente à la courbe Cf en son point d'abscisse -1 est : y = 1*x + 5 soit y = x + 5

3ème méthode : "la formule miracle" 

y= f'(x_B)*(x-x_B) +y_B

mais elle ne dispense pas de devoir calculer la dérivée de f ☹️

4ème méthode : pour les flemmards ou pour VERIFIER

On ouvre le logiciel GEOGEBRA. En 2 minutes, il trace Cf et les tangentes en A et B....

Mais il faut savoir se servir de GEOGEBRA et avoir ce logiciel à disposition... ce qui n'est pas le cas pour les contrôles ou les examens.