Maths trigonométrie

[Eleor]

Bonjour, je rencontre un petit souci dans un exercice, merci de bien vouloir m'aider. 

Énoncé : Résoudre l'équation cos 2x = - cos x et placer les solutions sur le cercle trigonométrique

a. Sur [0; 2π[

b. Sur ]-π; π]

c. Sur R ( le R qui désigne les réel) 

Donc j'ai résolu mon équation :

cos 2 x = - cos x 

cos 2 x = cos (π + x) 

2x = π + x + 2kπ ou 2x = -( π + x )+ 2kr

x=2kπ +π ou x=2kπ/3 - π/3

Avec k appartenant au réel 

Pour obtenir les solutions sur [0;2π[ j'ai remplacé k par 0,1,2,3,4 dans le premier groupe de solution et par 1 dans le second groupe.

Ainsi j'ai S[0;2π[ = {π/3; π ; 3π ; 5π ; 7π ; 9π}

Sauf que ça me paraît étrange car quand je les places sur mon cercle trigonométrique, π 3π 5π 7π et 9π sont tous à la même place. Est-ce normal ou est ce une erreur de ma part ? 

 

Modifié le 4 janvier 2023 par Eleor

[PAVE]

Bonjour,

Citation

2x = π + x + 2kπ ou 2x = - (π + x)+ 2kπ faux sans les parenthèses

x=2kπ +π ou x=2kπ/3 - π/3  oui

par ailleurs :

Citation

S[0;2π[ = {π/3; π ; 3π ; 5π ; 7π ; 9π}

 

[Eleor]

il y a 25 minutes, PAVE a dit :

Bonjour,

par ailleurs :

 

Merci, je n'ai pas fait attention en reécrivant le calcul.

Donc au final pour [0;2π[ comme solution je n'ai que π/3 et π 

Modifié le 4 janvier 2023 par Eleor

[PAVE]

Moi, j'en ai un autre.....

et aussi :

Citation

Avec k appartenant aux réels 

Non !  k est un entier relatif (k€ Z)

Essaye avec k=3. Qu'obtiens tu ?

[Eleor]

il y a 3 minutes, PAVE a dit :

Moi, j'en ai un autre.....

5π/ 3 effectivement je ne l'avais pas marqué en pensant qu'il dépasserait de l'intervalle, merci. 

Pour ]-π; π ] = {π/3 ; -π/3 ;  π} 

[PAVE]

Le site fusionne les messages d'une même personne qui se suivent... relis mon dernier message dont tu n'as peut-être pas lu la fin.

Attention au fait que k est un entier relatif.

Tu as placé les points sur le cercle ?

Bonne continuation

[Eleor]

il y a 15 minutes, PAVE a dit :

Le site fusionne les messages d'une même personne qui se suivent... relis mon dernier message dont tu n'as peut-être pas lu la fin.

Attention au fait que k est un entier relatif.

Tu as placé les points sur le cercle ?

Bonne continuation

Avec k = 3 je trouve dans mon deuxième groupe de solution 5π/3 et oui j'ai donc placé π,  π/3 et 5π/3 sur mon cercle trigonométrique.