Problème Fonction

[Insonn]

Bonjour j'ai un dm a rendre si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît.

Dans un recipient de forme cylindrique de rayon 4 cm, on verse de Tema jusqu'à une hauteur de 3,75 cm On veut alors placer une bille dans le récipient de façon à ce que le liquide la recouvre exactement.

Le probleme consiste à determiner le rayon R de la bille

 

Il faut noter que volume d'eau reste constant, que la bille soit présent ou pas

 

1. Exprimer le volume d'eau Ve, ainsi que le volume de la bille Vb.

 2.Exprimer Ve+Vb grace au second schema.

3. Montrer que R est la solution de l'équation

R³-24R+45=0.

4. Veriler que

R³-24R+45=(R-3)(R²+3R-15) et en déduire les solutions du problème

Merci d'avance 

 

 

Modifié le 3 janvier 2023 par Insonn

[julesx]

Bonsoir,

C'est quoi Tema ? Il faut se relire avant de poster !

Cela dit :
Tu sais calculer le volume d'un cylindre, sinon tu vas chercher son expression sur Internet.
Tu sais calculer le volume d'une sphère , sinon tu vas chercher son expression sur Internet.
Tu sais faire une addition.
Partant de là, tu dois aboutir à la relation fournie dans l'énoncé.

Donc, moi, j'attends le résultat de ton travail jusque là.

[Insonn]

Il y a 16 heures, julesx a dit :

 

 

Il y a 16 heures, julesx a dit :

 

 

Modifié le 4 janvier 2023 par Insonn

[Insonn]

Bonjour excusez moi je me suis mal exprimé.

Je voulais juste de l'aide pour les 2 dernier exercice s'il vous plaît

Je ne comprends pas très bien ce qu'il faut faire.

Mais Je crois que dans l'exercice 3 avec le résultat de Ve+ Vb on remplace R par le résultat.

 

(Je ne suis pas sur)

[julesx]

Qu'as-tu trouvé pour la somme à la question 2 ?

En notant alors V le volume total pour le schéma 2, tu écris que Ve+Vb=V avec V volume du cylindre dont le diamètre de la base est de 8cm et dont la hauteur est de 2R. Ceci va te donner une équation qui après simplification, te donne le résultat fourni à la question 3.

[Insonn]

il y a 1 minute, julesx a dit :

Je suis pas sur mais je pense que c'est :

=60π+(4/3)π×R³

=π4³×2R

=128π

 

 

 

(4/3)R³-128R+60=0

Et puis après je bloque 

[julesx]

Oui pour Ve+Vb=60π+(4/3)π×R³
=Non pour 128πR, le volume total pour le schéma 2 vaut π4²*2R=32πR

Après simplification par π, il vient bien (4/3)R³-32R+60=0.

Ensuite, pour aboutir à la relation de l'énoncé, il faut multiplier le membre de gauche par 3/4
3/4*((4/3)R³-32R+60)=R³-24R+45.

Il reste à vérifier que R³-24R+45=(R-3)(R²+3R-15) en développant le membre de droite puis à résoudre l'équation produit (R-3)(R²+3R-15)=0.

 

 

[Insonn]

Ok merci je pourrais vous le montrer pour voir si cela est bien juste s'il vous 

[julesx]

Oui, bien sur.

[Insonn]

J'ai trouvé 

∆=3²-4×1×(-15)

∆=9+60=69

Donc -3-√69/2=-5;65

Ou  -3+√69/2=2,65

 

Désolée j'ai cru l'envoyer.

 

[julesx]

Tu as oublié que c'est une équation produit !
R-3=0 donne R=3 cm qui convient aussi.

Par contre -5,65 ne convient pas puisqu'il s'agit d'un rayon, qui est forcément positif.

En résume, il y a deux possibilités, R=2,65 cm et R=3 cm.

[Insonn]

Ah oui merci beaucoup de m'avoir aidé pendant tout le long.😁

[julesx]

De rien, à une autre fois, peut-être.