Devoir suite et récurrence terminal spé maths

[Raph1311]

Bonjour je suis en terminale spé maths et j'ai besoin d'aide pour un devoir sur les suites. Surtout les  exercices 2 et 3. Merci d'avance à la personne qui m'aidera.

Sujet:
Exercice 1
On considère la suite définie par uo = -1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 0,2u, +0,6.
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un < 1.
Exercice 2
y = 1
(Un+1 = 22 +1
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n> 1 par:
1. Calculer les qua premiers termes de cette suite.
2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n 2 1, 4, = 2* – 1.
Exercice 3
2 = 0
La suite (un) est définie pour tout entier naturel n, par:
(47+1 = u+1
1. A l'aide de la calculatrice, conjecturer la valeur du plus petit rang n à partir duquel u, 22
2. Démontrer la conjecture par récurrence

[pzorba75]

Exo 1:

Raisonnement par récurrence : Soit P_n la proposition "Pour tout entier naturel n, u_n<=1.

1 - Initialisation

Au rang n=0, u₀=-1 et u₀<1, c'est fait P₀ est vérifiée

2 - Hérédité :

On suppose qu'à un certain rang n P_n est vérifiée, c'est-à-dire qu'on a u_n<=1. On veut prouver que P_n+1 est vérifiée, soit u_n+1<=1.

u_n<=1 donc 0,2u_n<=0,2*1 donc 0,2u_n<=0,2 donc 0,2u_n+0,6<=0,2+0,6 donc u_n+1<=0,8 donc u_n+1<=1

P_n est héréditaire

3 - Conclusion

P_n est initialisée en n=0 et héréditaire, elle est vraie pour tout entier naturel n,

et "Pour tout entier naturel n, u_n<=1".

 

Tu appliques la même méthode pour les deux autres exercices, tout à fait semblables à celui ci et sans réelle difficulté.

Pas de photo pour ton travail, apprends à taper au clavier pour montrer ton travail et obtenir de l'aide ou des corrections.

Au travail.