Questions maths sur ln(x)

[Jal2]

Bonjour, je suis bloqué sur une correction d'exercice en maths, j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer :

- dans la pièce jointe, je ne comprends pas comment on peut passer de 2- ln(x) / x = 0 , à  2- ln(x) = 0 ?

Est-ce qu'il y a une formule qui dit que ln(x) / x = 0 ??

Merci de votre aide, 

Modifié le 9 mai 2022 par Jal2

[julesx]

Bonjour,

Comme ln(x) n'est défini que pour x strictement positif, donc forcément différent de 0, dans la relation (2+ln(x))/x=0, on peut multiplier les deux membres par x :
(2+ln(x))/x*x=0*x
x/x se simplifie et 0*x=0
d'où 2+ln(x)=0.

En d'autres termes, si une fraction quelconque est nulle et que son dénominateur est toujours différent de 0,  la nullité implique que c'est le numérateur qui est égal 0. Par contre, si le dénominateur pouvait devenir égal à zéro, il faudrait aussi regarder ce que cela entraîne au niveau de la relation. Bon, ce n'est pas le cas ici, ce qui simplifie le problème.

[Jal2]

D'accord j'ai compris, merci de votre aide, bonne journée !

[julesx]

Bonne journée également.