Aide maths DM

[Jal2]

Bonjour, 

J'ai besoin d'aide pour un DM de maths car je suis bloqué à la question 2. Faut-il se baser de f(x) ?

Merci d'avance pour votre réponse

DTL13.pdf

Modifié le 3 avril 2022 par Jal2

[julesx]

Bonjour,

C'est la question 2 de la partie A ?
Dans ce cas, il faut partir du second membre, voir que 2ln(x)=ln(x²) et utiliser la relation ln(a)+ln(b)=ln(a*b)

[Jal2]

Bonjour, merci pour votre aide, j'ai réussi. Est-ce qu'il faut que je vérifie aussi les conditions d'existence ou ce n'est pas la peine ? 

Egalement, pour la question 1 est-ce que vous pouvez vérifier mon résultat :

lim x en - infini = - infini

et lim ln(x² + 1) en - infini = + infini,

donc par somme, lim f(x) en - infini = - infini ?

[julesx]

A mon avis, ce n'est pas utile. Il y a bien le problème de ln(x) qui n'est défini que pour x positif, mais comme on le remplace par ln(x²) ça ne pose pas de problème a priori. En fait, ça ne sert que pour la limite en +∞ où x est forcément positif.

Pour la question 1), c'est bien ça.

[Jal2]

D'accord merci pour votre aide, j'avais trouvé Df = ] 0 ; 1 [ pour les conditions d'existence.

Est-ce que vous pourriez aussi vérifier la question 2. b : 

j'ai remplacé ln (x² + 1), par l'expression de la question 2.a. car je suis tombé sur une F.I, 

et j'ai mis que:

lim x en + infini = + infini

et lim 2 ln x en + infini =  + infini

et que lim ln (1 + 1/x²) en + infini= ln 1 = 0,

donc par produit et somme, lim f(x) en + infini = + infini.

Merci d'avance pour pour votre réponse, je pense que je peux me débrouiller pour le reste. 

 

[julesx]

Pour la question 2)b), tu as "zappé" le problème !

Avec le remplacement, f(x) devient x-2ln(x)-ln(1+1/x²)+1.
ln(1+1/x²) tend bien vers 0 et 1 reste1, mais -2ln(x) tend vers -∞, donc ta F.I. subsiste.
En fait, il faut mettre x en facteur des 2 premiers termes :
x[1-2ln(x)/x)]
et utiliser la croissance comparée ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers +∞.

Le produit tend donc bien vers +∞.

[Jal2]

Ah oui, j'avais oublié le -2, merci de votre remarque ! Je pense que je peux me débrouiller pour le reste, merci de votre aide !

Bonne journée ! 

[julesx]

Au cas où, tu peux revenir sur ce fil.

Sinon, bonne journée également.

[Jal2]

Je reviens sur le fil car je bloque sur la question 4 : 

J'ai trouvé à la fin x²= e - 1 (j'ai utilisé l'exponentielle pour enlever le ln), donc x = e +1 ou x = e - 1, mais quand je remplace dans l'équation pour vérifier le résultat, je ne trouve pas la même chose ?

Merci de votre réponse, 

[julesx]

C'est normal, car tu as mal exploité la relation x²=e-1 :

x²=e-1 => x=±√(e-1) et pas x=e±1.

[Jal2]

Ah oui c'est vrai j'ai oublié d'enlever le carré, merci, j'ai trouvé le bon résultat sur la calculatrice, également j'avais une autre question : 

pour la 5. J'ai dit que le programme va afficher la valeur la plus petite de N appartenant aux entiers naturels tel que A < à f(N), mais dans mon cours, il y a un exemple similaire, or A est < ou = , mais je ne comprends pas pourquoi c'est "< ou =" alors que c'est while f(N) < A ?

[julesx]

Là, c'est <, donc pas <ou = vu la condition. A est la plus grande valeur entière de x telle que f(x) reste inférieur à A. Il faudrait voir si l'exemple du cours correspond exactement au même contexte. De toute façon, sauf à faire utiliser Python, cette question n'apporte rien au problème (mais ce n'est que mon avis !).

[Jal2]

D'accord, merci j'ai compris. J'ai terminé le DM, j'aimerais juste savoir si pour la dernière question, 

l = √(e-1) ?

[julesx]

Oui, c'est ça.

[Jal2]

Merci pour tout, bonne journée !

[julesx]

De rien, bonne continuation.