Devoir de maths

[Mariiie]

Bonjour, j'aimerai qu'on vérifie mes réponses à mon devoir maison svp.

Exo 1:

lim x-->+infini 1/x = 0

lim x-->+infini x=+infini donc lim x-->+infini 3x= +infini

La fonction est donc égale à + infini

Exo 2:

g(x)=5x^2+7x-3/-3x+2 sur ]2/3;+infini [

En factorisant, je trouve : 

g(x)=x^2(5+7x/x^2 - 3/x^2) / x(-3+2/x)  lim x-->+infini (5+7/x-3/x^2) = 5               lim x-->+infini (-3+2/x)=-3                       donc lim x-->+infini x(-3+2/x)= + infini    Par quotient, lim x-->+infini 5x^2+7x-3/-3x+2 = 0

Exo 3 :  

-5y'+3y=0   c'est de la  forme y'=ay donc -5y'=-3y ce qui donne y'= -3/-5 y

Exo 4:

8y'-11y=-3 c'est de la forme y'=ay+b      8y'=11y-3 --> y'= 11/8 y + 3/8

Exo 5:

1. g(x)=(x^2+1)exp (x^3+3x), sa primitive est 1/3 exp(x^3+3x)                   2. a. F(x)=7/(x-1)^2 sa primitive est - 7/x-1                                                          b. L'équation differentielle y'=f a comme solution y'= - 7/x-1

Si une personne pouvait me corriger si y a des erreurs svp

[julesx]

 Bonjour,

Exercice 1 : OK

Exercice 2 :
L'idée de départ est bonne, mais ensuite,ça dérape.
5x²+7x-3 = x²(5+7/x-3/x²)
-3x+2 = x(-3+2/x)
=>
(5x²+7x-3)/(-3x+2)=x²(5+7/x-3/x²)/[x(-3+2/x)]=x(5+7/x-3/x²)/(-3+2/x) il reste un x au numérateur !
x -> +∞ =>
x -> +∞
5+7/x-3/x² -> 5
-3+2/x -> -3
La fraction se comporte donc comme 5x/(-3), elle tend vers -∞.

Exercice 3 :
Revois ton cours, résoudre une équation différentielle consiste à trouver une fonction y(x) solution, pas simplement à réorganiser l'équation.
-5y'+3y=0 => y'=3/5y => y(x)=k*e^3/5*x

Je te laisse déjà regarder tout ça.

 

 

[Mariiie]

Oui pour l'exercice 3 j'avais écris la solution générale mais je croyais qu'il ne fallait pas la mettre puisqu'on ne me l'a pas demandé dans la consigne. Mais merci je comprends mieux ça m'évitera de faire l'erreur une prochaine fois. Concernant l'exercice j'ai compris mon erreur, je dois plus faire attention

Et pour les deux autres ?

 

[julesx]

Exercice 4 :
Je suppose que tu as vu en cours comment procéder, donc je te donne directement le résultat :
y'= 11/8*y - 3/8 => y(x)=k*e^11/8*x + 3/11 (c'est -3 au second membre, pas 3)

Exercice 5 :
1) OK puisqu'on te demande "une" primitive.
2)a) OK idem.
b) On te demande "les" solutions, dont il faut rajouter une constante.
y(x)=-7/(x-1)+k

N.B. : Quand tu écris une fraction "en ligne", délimite par des parenthèses ce qui appartient au numérateur et ce qui appartient au dénominateur.
Exemple -7/x-1 se lit -7/x rapport auquel on rajoute -1 et pas -7 divisé par x-1. C'est valable en particulier pour les calculettes et pour les lignes de programmation.

 

 

 

[Mariiie]

D'accord merci beaucoup pour votre aide. 😉

[julesx]

De rien, bonne continuation.

[Mariiie]

Bonjour, je reviens vers vous pour l'exercice 4. Dans la solution générale vous avez mis +3/11 ce n'est pas plutôt -3/11 ? Aussi la formule de la solution générale c'est y(x)= C×e^ax - b/a

[julesx]

Effectivement, c'est bien -b/a, mais ici, a=11 et b=-3, donc -b/a=-(-3)/11=3/11. OK ?