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Petit aide svp (fonction polynôme du second degré)


Louis Perche
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Bonjour,

x² + bx + c = 0

(x - b/2)² - b²/4 + c = 0
(x-b/2)² = c - b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

[tex]\sqrt{(x-b/2)^2} = \sqrt{c - b^2/4}[/tex]
[tex] x-b/2= \sqrt{c - b^2/4}[/tex]

Soit donc les 2 solutions : [tex]x1 = b/2 - \sqrt{c - b^2/4}[/tex] et [tex]x2 = b/2 + \sqrt{c - b^2/4}[/tex]

[tex]x1 + x2 = b/2 - \sqrt{c - b^2/4} + b/2 + \sqrt{c - b^2/4}[/tex]
[tex]x1 + x2 = b[/tex]

[tex]x1*x2 = ( b/2 - \sqrt{c - b^2/4})*( b/2 + \sqrt{c - b^2/4})[/tex] .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
[tex]x1*x2 = (b/2)^2 - (\sqrt{c - b^2/4})^2[/tex]
[tex]x1*x2 = b^2/4 - c - b^2/4[/tex]
[tex]x1*x2 = -c[/tex]

En espérant que l'écriture Latex passe ... le site est toujours foireux avec Latex

 

 

Modifié par Black Jack
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Je comprend pas Monsieur, je vois ca :

 

x² + bx + c = 0

(x - b/2)² - b²/4 + c = 0
(x-b/2)² = c - b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

[tex]\sqrt{(x-b/2)^2} = \sqrt{c - b^2/4}[/tex]
[tex] x-b/2= \sqrt{c - b^2/4}[/tex]

Soit donc les 2 solutions : [tex]x1 = b/2 - \sqrt{c - b^2/4}[/tex] et [tex]x2 = b/2 + \sqrt{c - b^2/4}[/tex]

[tex]x1 + x2 = b/2 - \sqrt{c - b^2/4} + b/2 + \sqrt{c - b^2/4}[/tex]
[tex]x1 + x2 = b[/tex]

[tex]x1*x2 = ( b/2 - \sqrt{c - b^2/4})*( b/2 + \sqrt{c - b^2/4})[/tex] .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
[tex]x1*x2 = (b/2)^2 - (\sqrt{c - b^2/4})^2[/tex]
[tex]x1*x2 = b^2/4 - c - b^2/4[/tex]
[tex]x1*x2 = -c[/tex]

il y a 3 minutes, Black Jack a dit :

Bonjour,

x² + bx + c = 0

(x - b/2)² - b²/4 + c = 0
(x-b/2)² = c - b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

[tex]\sqrt{(x-b/2)^2} = \sqrt{c - b^2/4}[/tex]
[tex] x-b/2= \sqrt{c - b^2/4}[/tex]

Soit donc les 2 solutions : [tex]x1 = b/2 - \sqrt{c - b^2/4}[/tex] et [tex]x2 = b/2 + \sqrt{c - b^2/4}[/tex]

[tex]x1 + x2 = b/2 - \sqrt{c - b^2/4} + b/2 + \sqrt{c - b^2/4}[/tex]
[tex]x1 + x2 = b[/tex]

[tex]x1*x2 = ( b/2 - \sqrt{c - b^2/4})*( b/2 + \sqrt{c - b^2/4})[/tex] .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
[tex]x1*x2 = (b/2)^2 - (\sqrt{c - b^2/4})^2[/tex]
[tex]x1*x2 = b^2/4 - c - b^2/4[/tex]
[tex]x1*x2 = -c[/tex]

En espérant que l'écriture Latex passe ... le site est toujours foireux avec Latex

 

 

C'est bizarre Monsieur.

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Latex est vraiment pénible sur ce site ...
Je recommence en me passant de Latex.

x² + bx + c = 0

(x + b/2)² - b²/4 + c = 0
(x+b/2)² = -c + b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

Avec V pour racine carrée :  

x+b/2= +/- V(b^2/4 - c)


x+b/2= V(b^2/4 - c)

Soit donc les 2 solutions : x1 = -b/2 - V(b^2/4 - c) et x2 = -b/2 + V(b^2/4 - c)

x1 + x2 = -b/2 - V(b^2/4-c) - b/2 + V(b^2/4-c)[/tex]
x1 + x2 = -b

x1*x2 = (-b/2 - V(b^2/4-c))*(-b/2 + V(b^2/4-c)) .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
x1*x2 = (-b/2)^2 - (V(b^2/4)-c)^2
x1*x2 = b^2/4 - b^2/4 + c
x1*x2 = c

Modifié par Black Jack
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il y a 10 minutes, Black Jack a dit :

Latex est vraiment pénible sur ce site ...
Je recommence en me passant de Latex.

x² + bx + c = 0

(x + b/2)² - b²/4 + c = 0
(x+b/2)² = -c + b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

Avec V pour racine carrée :  

x+b/2= +/- V(b^2/4 - c)


x+b/2= V(b^2/4 - c)

Soit donc les 2 solutions : x1 = -b/2 - V(b^2/4 - c) et x2 = -b/2 + V(b^2/4 - c)

x1 + x2 = -b/2 - V(b^2/4-c) - b/2 + V(b^2/4-c)[/tex]
x1 + x2 = -b

x1*x2 = (-b/2 - V(b^2/4-c))*(-b/2 + V(b^2/4-c)) .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
x1*x2 = (-b/2)^2 - (V(b^2/4)-c)^2
x1*x2 = b^2/4 - b^2/4 + c
x1*x2 = c

Ok Monsieur, merci. Je vais d'abord lire et comprendre puis je vous dirai si c'est compris ou pas.

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il y a 26 minutes, Black Jack a dit :

Latex est vraiment pénible sur ce site ...
Je recommence en me passant de Latex.

x² + bx + c = 0

(x + b/2)² - b²/4 + c = 0
(x+b/2)² = -c + b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

Avec V pour racine carrée :  

x+b/2= +/- V(b^2/4 - c)


x+b/2= V(b^2/4 - c)

Soit donc les 2 solutions : x1 = -b/2 - V(b^2/4 - c) et x2 = -b/2 + V(b^2/4 - c)

x1 + x2 = -b/2 - V(b^2/4-c) - b/2 + V(b^2/4-c)[/tex]
x1 + x2 = -b

x1*x2 = (-b/2 - V(b^2/4-c))*(-b/2 + V(b^2/4-c)) .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
x1*x2 = (-b/2)^2 - (V(b^2/4)-c)^2
x1*x2 = b^2/4 - b^2/4 + c
x1*x2 = c

Pourquoi pas remplacer x² + bx + c = 0 par x²+1x+x par ex. et faire le discriminant, c'est à dire delta= b²-4ac puis continuer...

il y a 29 minutes, Black Jack a dit :

Latex est vraiment pénible sur ce site ...
Je recommence en me passant de Latex.

x² + bx + c = 0

(x + b/2)² - b²/4 + c = 0
(x+b/2)² = -c + b²/4

Comme on admet qu'il y a 2 solutions (réelles), elles proviennent de :

Avec V pour racine carrée :  

x+b/2= +/- V(b^2/4 - c)


x+b/2= V(b^2/4 - c)

Soit donc les 2 solutions : x1 = -b/2 - V(b^2/4 - c) et x2 = -b/2 + V(b^2/4 - c)

x1 + x2 = -b/2 - V(b^2/4-c) - b/2 + V(b^2/4-c)[/tex]
x1 + x2 = -b

x1*x2 = (-b/2 - V(b^2/4-c))*(-b/2 + V(b^2/4-c)) .... et avec (a-b)(a+b) = a²-b² --->
x1*x2 = (-b/2)^2 - (V(b^2/4)-c)^2
x1*x2 = b^2/4 - b^2/4 + c
x1*x2 = c

C'est compliqué pour moi ce que vous faites.  

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Bonjour,

 

Méthode alternative.

2)

Soit x1 et x2 les 2 solutions de  x² + bx + c = 0, alors x² + bx + c = 0 peut aussi alors s'écrire (x-x1).(x-x2) = 0 

On développe (x-x1).(x-x2) = 0 
x² - x*x1 - x*x2 + x1*x2 = 0
x² - (x1 + x2)*x + x1*x2 = 0

et en identifiant les coefficients de même puissance en x de cette expression avec ceux de x² + bx + c = 0, on a directement :

-b = (x1+x2)
c = x1*x2

 

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