résolutions d'équations

[Matis667]

Bonjour j'ai un dm pour dm et je n'arrive pas a répondre a une question. J'aurai besoin de votre aide.

1. Un triangle a pour côtés x + 3 ; 2x et x + 1 . Pour quelles valeurs de x est-il rectangle ? ( on vérifiera que 4x² - 4x - 8 = ( 2 x - 1)² - 9 )

[julesx]

Bonsoir et bienvenue sur le site,

Il est évident que tout tourne autour du théorème de Pythagore. Le problème est se trouver le côté qui est l’hypoténuse.

Comme x est positif, x+1 est forcément supérieur à x+1 donc x+1 ne peut en aucun cas être l’hypoténuse. Reste à avoir si c'est 2x ou x+3.

Or 2x>x+3 => x>3 donc 2x n'est l’hypoténuse que pour x>3. Sinon, c'est x+3.

Il faut donc envisager 2 cas :

* x<3
On a (x+3)²=(2x)²+(x+1)² qui conduit à 4x²-4x-8=0 que tu résous en utilisant la forme canonique donnée dans l'énoncé en n'oubliant pas que x est forcément positif.

* x>3
On a 4x²=(x+3)²+(x+1)² qui conduit à 2x²-8x-10=0. Je te laisse étudier cette équation pour trouver que la solution positive est x=5.

[julesx]

Posté à 19:40, dernière visite à 19:40, bienvenue au club de ceux qui postent, on se demande pourquoi, puisqu'ils ne vont jamais voir s'il y a une réponse.