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Mathématiques Probabilités


BTSagricolejlm
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Bonjour à tous,

voici l'énoncé de mon exercice:

Exercice 1 : (4 pts)

Le nombre de pannes journalières d’une machine est une variable aléatoire X dont la densité de probabilité est :

 

x

0

1

2

3

4

5

6 et +

P(x)

0,30

0,20

0,15

0,15

0,10

0,05

0,05

 

1.    Quelle est la fonction de répartition de X ? En donner une représentation graphique.

2.    Quelle est la probabilité que la machine ait plus de trois pannes ?

3.    Calculer E(X) en assimilant « 6 et + » à la valeur moyenne de 7,5.

 

Et voici ce que j'ai répondu est-ce correct ? 

 

1.    Déterminons la fonction de répartition de X :

 

Soit une variable aléatoire X. La fonction de répartition P de X est la fonction définie par : P(x) = P(X≤x)

 

La fonction P est la fonction de répartition de la variable aléatoire X et P(xi), où xi E , est la probabilité de l’événement.

Les valeurs P sont décrites dans le tableau suivant :

 

Intervalles des valeurs de X

Valeurs de X vérifiant X≤x

Valeurs de xi

P(xi) = P(X≤xi)

 

aucune

aucune

0

 

0

xi≤0

P(X=0) = 0,30

 

0 ou 1

0<x≤1

P(X=0) + P(X=1) = 0,30 +0,20

                  = 0,50

 

0 ; 1 ; 2 ou 3

1<x≤3

P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0,30 +0,20 + 0,15x2

               = 0,80

 

0 ;1 ;2 ; 3 ou 4

3<x≤4

P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,30 +0,20 + 0,15x2 + 0,10

               = 0,90

 

0 ;1 ;2 ; 3 ; 4 ;5 ou 6et+

4<x≤6et+

P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 0,30 +0,20 + 0,15x2 + 0,10 + 0,05x2

               = 1

 

 

    La fonction de répartition est définie par intervalle. C’est une fonction en escalier et elle est décroissante.

 

 

2.    Déterminons quelle est la probabilité que la machine ait plus de trois pannes :

 

 P(X 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(PX=6et+)

                = 0,15 + 0,10 + 0,05 + 0,05

                = 0,35

 

La probabilité que la machine ait plus de trois pannes est de 0,35

 

(En pourcentage ou pas ??????????)

3.    Calculer E(X) en assimilant « 6 et + » à la valeur moyenne de 7,5 :

 

E(X) = ∑pixi

        = 0x0,30 + 1x0,20 + 2x0,15 + 3x0,15 + 4x0,10 + 5x0,05 + 7,5x0,05

        = 0 x 0,2 x 0,3 x 0,45 x 0,4 x 0,25 x 0,375

        = 1,975

 

En moyenne, la machine tombe environ 2 fois par jour en panne.

 

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  • 1 mois plus tard...

Bonjour,

 

Pour la 1, j'aurais fait ceci  (voir graphique)

Pour la 2 : " Déterminons quelle est la probabilité que la machine ait plus de trois pannes :"

"Plus de 3 pannes" ... c'est au moins 4  

Pour moi, cela veut dire probabilité de 4 , 5 , 6 ou plus pannes. (je n'aurais pas pris le cas 3 pannes)

Pour la 3 : OK

 

 

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