dominoo Posté(e) le 26 mai 2021 Signaler Share Posté(e) le 26 mai 2021 Bonsoir à tous, J'ai un souci avec un exercice sur la somme de variables aléatoires et je n'arrive pas à résoudre cette question Voici l'énoncé : au rez de chaussée d' un immeuble de n étages huit personnes entrent dans un ascenseur. on suppose que chaque personne descend à un étage donné avec la probabilité 1/n et que personne n'entre dans l'ascenseur aux étages. soit X la variable aléatoire qui, à une montée de l'ascenseur, associe le nombre d'arrêts qu'il effectue aux étages. Pour i entier compris entre 1 et n, on appelle Xi la variable aléatoire égale à 1 si l'arrêt à l'étage i a été demandé, et 0 sinon. 1. on suppose que n est égal à 4 a. justifier que P(X1=0) = 0.75^8 b. en déduire P(X1=1) c. Déterminer P(X2=0), puis P(X2=1). 2.dans cette question, n est un entier naturel non nul. a. déterminer P(Xi=0) pour tout entier naturel i non nul. b. calculer E(Xi) en fonction de n d. en déduire que E(X) = n(1-(1-1/n)^8) e. déterminer le nombre minimum d'étages que doit avoir cet immeuble de sorte que l'espérance du nombre d'arrêts soit inférieure à la moitié du nombre d'étages. ce que j'ai fait : 1) Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de succès (= 8 personnes entrent dans l’ascenseur) quand n répète n=0 fois dans la même épreuve de Bernouille : P(X1 = 0) = (8 0) * (1/4)^0* (3 /4)^8 = 0.100112915 = 0.75^8 2) Soit X la variable aléatoire comptant le nombre de succès (=8 personnes entrent dans l’ascenseur) quand n répète n=1 fois dans la même épreuve de Bernouille : P(X1 = 1) = (8 1) * (1/4)^1* (3 /4)^8-1 = 0.2669677734 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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