Aide serie

[Am_k0]

Bonjour, 

j'ai une petite question que j'arrive pas à faire ! pouvez vous m'expliquer s'il vous plait (des indices) !

merci par avance, 

AM

 

[Black Jack]

Bonjour,

 

2)

de 1b on tire :

U(n+1) - U(n) = ln((n+1)/n) - ln((n+2)/(n+1)) = ln(n+1) - ln(n) - ln(n+2) + ln(n) = ln((n+1)/(n+2)) 

0 < (n+1)/(n+2) < 1 et donc U(n+1) - U(n) < 0 --> La série est strictement décroissante.

lim(n--> +oo) [-ln(2) + ln((n+1)/n))] = -ln(2) + ln(1) = - ln(2)

La série est strictement décroissante et minorée par -ln(2) --> La série converge vers -ln(2)

 

 

[Am_k0]

Il y a 2 heures, Black Jack a dit :

Bonjour,

 

2)

de 1b on tire :

U(n+1) - U(n) = ln((n+1)/n) - ln((n+2)/(n+1)) = ln(n+1) - ln(n) - ln(n+2) + ln(n) = ln((n+1)/(n+2)) 

0 < (n+1)/(n+2) < 1 et donc U(n+1) - U(n) < 0 --> La série est strictement décroissante.

lim(n--> +oo) [-ln(2) + ln((n+1)/n))] = -ln(2) + ln(1) = - ln(2)

La série est strictement décroissante et minorée par -ln(2) --> La série converge vers -ln(2)

 

 

Merci beaucoup !