DM - GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE N °1 ; POUR VENDREDI

[clemfnc]

Besoin d'aide sur exercice de Géométrie dans l'espace : les réponses en gras sont les miennes, je ne suis pas certaines et le reste je ne sais pas le faire
Désolé d'avance, ne sachant pas faire les flèches au dessus des vecteurs, j'écris "Vecteur" devant chaque.

ABCD est un tétraèdre.
On définit les points E, F et G par les égalités :
Vecteur AE + Vecteur DE = 0 ;
Vecteur AF - Vecteur BF - Vecteur CF = Vecteur nul 0 ;
Vecteur BG + Vecteur CG + Vecteur DG = Vecteur nul 0

1. a. Que peut on dire du point E ? E est le milieu de (AD)
b. A quels plans appartiennent les points F et G ? Justifier.

2. a. Exprimer Vecteur AE en fonction de Vecteur AD. Vecteur AE = Vecteur AD + Vecteur DE
b. Exprimer Vecteur AF dans la base (Vecteur AB, Vecteur AC).
c. En déduire l'expression du Vecteur EF dans la base (Vecteur AB, Vecteur AC, Vecteur AD).

3. a. Exprimer Vecteur AG dans la base (Vecteur AB, Vecteur AC, Vecteur AD).
b. En déduire que les points E, F et G sont alignés.

Merci d'avance pour vos réponse !

[pzorba75]

Pour 1)

Vecteur AF - Vecteur BF - Vecteur CF = Vecteur nul 0

je préfère, plus vite saisi, plus clair :

vec(AF) - vec(BF) - vec(CF) = vec(0) =>vec(AF) - vec(BA)-vec(AF) - vec(CA)-vec(AF) = vec(0)

=>-vec(AF)=vec(BA)+vec(CA)=>vect(AF)=vec(AB)+vec(CA)

F est dans le plan (ABC).

Pareil pour G.