Exercice produit scalaire

[Clemmellian]

Je suis désolée mais je ne sais pas comment trouver a et b 

[julesx]

Tu as dans ton cours le résultat suivant :

Si le vecteur de coordonnées (α;β) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax+by+c=0, on a a=β  et b=-α.

Or vec(AI) de coordonnées (1/2;-1) est un vecteur directeur de la droite (AI), donc... je te laisse continuer.

[Clemmellian]

Mais je ne comprends pas pourquoi il y a alpha et beta

C'est plutot a et b?

On connait les coordonnées du vecteur AI (1/2 ; -1) mais on a pas le vecteur u (-b ; a) ?

[julesx]

a et b sont les deux premiers coefficients de l'équation cartésienne, α et β les coordonnées du vecteur directeur vec(AI), c'est celui-ci que tu appelles u.

On a donc -b=1/2 et a=-1, d'où le début de ton équation cartésienne :

-x-1/2*y+c=0

Il ne reste plus qu'à trouver c.

[Clemmellian]

Je suis désolée mais je ne comprends pas pourquoi a correspond à 1 ?

[julesx]

Oui, au temps pour moi, je rectifie mon post précédent.

[Clemmellian]

Mais je ne comprends qd même pas

il s'agit de (-b ; a) pour un vecteur directeur ?

[julesx]

C'est là que, moi, je ne comprends plus. Tu cites toi-même un vecteur u(-b;a). Ça correspond à quoi, pour toi ? Que dis ton cours, retranscris-le ici.

[Clemmellian]

Mais je n'arrive pas à le retranscrire parce que je ne vois pas à quoi ça correspond.

Je pensais que a= 1/2 et b= -1

[julesx]

Il faut simplement identifier les coordonnées du vecteur directeur à celles de ton vecteur u :

AI (1/2 ; -1)=u (-b ; a)

en abscisse : 1/2=-b => b=-1/2

en ordonnée : -1=a => a=-1

[Clemmellian]

Ah d’accord donc ça fait :

-1x - (1/2) + c = 0 ?

-1x - (1/2)y + c = 0 ?

[julesx]

Oui, mais tu peux déjà arranger un peu l'expression : 1x ->x (1/2)y->y/2, ce qui donne -x-y/2+c=0

Reste à trouver c, utilise le fait que I(1/2;0) fait partie de la droite.

[Clemmellian]

Oui d accord mais j ai une question là je vais dire que point I appartient à la droite ... mais est ce que j aurai pu prendre le point A ?

[julesx]

Oui, d'ailleurs, tu peux même faire le calcul avec les deux points, histoire de vérifier. Mais dans ta rédaction, tu n'en gardes évidemment qu'un seul.

[Clemmellian]

D accord je vais essayer 

Mais pourquoi b = -1/2 et pas -1 ?

[julesx]

Je répète ce que j'ai dit précédemment

Il faut simplement identifier les coordonnées du vecteur directeur à celles de ton vecteur u :

AI (1/2 ; -1)=u (-b ; a)

en abscisse : 1/2=-b => b=-1/2

en ordonnée : -1=a => a=-1

[Clemmellian]

Ah oui je viens de comprendre merci 

[julesx]

Donc tu as trouvé la valeur de c ? A noter que, pour la suite(?), il est peut-être intéressant de changer tous les signes, de façon à supprimer les signes moins devant x et y.

[Clemmellian]

Je vais le faire

[Clemmellian]

Je trouve que c =0,5

Equation finale 

-x -1/2y +0,5

[julesx]

il y a 2 minutes, Clemmellian a dit :

Equation finale 

-x -1/2y +0,5

Ceci n'est pas une équation, c'est une simple expression. Pour avoir l'équation, il faut rajouter "=0". D'autre part, pour éviter toute ambiguïté, sépare 1/2 et y par un signe de multiplication et, par souci d'homogénéité, transforme 0,5 en 1/2.

Au total ton équation pourrait s'écrire -x-1/2*y+1/2=0, que personnellement, je transformerais en x+y/2-1/2=0.

[Clemmellian]

Oui j avais oublie le 0

Maintenanrt, il faut determiner une equation reduite de la droite BD

Donc vec(BD) =( 1,1)

[julesx]

Oui, mais là, il y a plus simple, (BD) est une droite passant par l'origine et par le point D(1;1), donc, son équation réduite est immédiate, c'est y=x.

[Clemmellian]

3, En deduire les coordonnees du point d intersection 0.

[julesx]

Ce point est la solution du système d'équations formé par les équations des deux droites. Ce système se résout très facilement. Essaie.