Aide math urgente

[Cel3]

Voici l'exercice, pouvez vous nous aider et nous expliquer le raisonnement svp? 

Merci d'avance 

[Black Jack]

Bonjour,

 

En base 3, on a 3 chiffres différents (0,1 et 2).
Tous les nombres doivent s'écrire à l'aide de ces 3 chiffres.

Par exemple le nombre DCBA (avec A,B,C et D étant des 0, des 1 ou des 2) en base 3 a une valeur en décimal calculée ainsi : A * 1 + B * 3 + C * 3² + D * 3³

exemples numériques : 
le nombre 2101 en base 3 vaut en décimal : 1 * 1 + 0 * 3 + 1 * 3² + 2 * 3³ = 1 + 0 + 9 + 54 = 64
Le nombre 20 en base 3 vaut en décimal : 0 * 1 + 2 * 3 = 0 + 6 = 6 
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Le billet donné par Triphon (en remplaçant les symboles par les chiffres donnés au début) vaut écrit en base 3 : 1022

Si on calcule la valeur de ce billet en décimal, on aura donc : 2*1 + 2*3 + 0*3² + 1*3³ = 2 + 6 + 0 + 27 = 35 (en décimal)

La caissière rend de la monnaie dont l'écriture en base 3 est : 21
celle somme calculée en décimal est donc : 1 * 1 + 2 * 3 = 1 + 6 = 7

En écriture décimale le gâteau coûtait donc : 35 - 7 = 28

Il faut remettre ce nombre en écriture en base 3 : soit 1001 (en base 3)
en effet, 1001 (base 3) = 1*1 + 0*3 + 0 * 3² + 1*3³ = 1 + 0 + 0 + 27 = 28 (décimal)
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autre méthode, on peut faire la soustraction (valeur du billet - monnaie rendue) directement en base 3, cela donne :

 1022
-..21
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 1001 (en base 3)

Attention, ici c'est facile car cela ressemble à une simple soustraction comme si on était en décimal ... mais en pratique, ce n'est pas vrai.
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Bref le prix du gâteau (en base 3) est de 1001 Trissous (à représenter avec les symboles donnés au début)

et cela se prononce "hip hop hop hip"
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A lire et relire ... pour bien comprendre.

Cela n'est pas difficile, mais dépaysant au début quand on n'a jamais fait cela.