Probabilité exo

[Lilly789]

Bonjour à tous 

 

j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plait.

Besoin d'explication:

 Un jeu consiste à lancer un dé. Le joueur empoche une somme équivalente au nombre apparu si ce nombre est un multiple de 3 et paye le montant indiqué à la banque dans le cas contraire.

a)  Donner la loi de probabilité associée au gain (positif ou négatif) pour une partie.

b)  Calculer l’espérance et la variance de la loi déterminée ci-dessus.

je vous remercie d'avance.

 

[Barbidoux]

Valeur possibles des gains G{-1,-2,3,-4,-5,6} , probabilité  P(G)={1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6} et n=6 ==> E(G)=somme de i=1 à n de G_i*P(G)_i=-1/2 et V(G)= somme i=1 à n de (G_i- E(G)^2= ( somme i=1 à n de G_i^2)/n-E(G))^2=14.91

[Lilly789]

Comment vous avez fait ?

Pourriez vous m'expliquer

[Barbidoux]

On te dit que : le joueur empoche une somme équivalente au nombre apparu si ce nombre est un multiple de 3 et paye le montant indiqué à la banque dans le cas contraire  ce qui signifie que ses gains sont G{-1,-2,3,-4,-5,6} , les sorties de chaque numéro du dé sont équivalentes (si l'on suppose le dé équilibré) donc les probabilités respectives sont  P(G)={1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6} et n=6. L'espérance du gain E(G) (gain moyen) est la somme des produit ( gain*probabilité) soit E(G) =G1*P(G1)+G2*P(G2)....... . La variance du gain est telle que V= (somme des carré de la différence (gain-espérance de gain))/n =((G1-E(G)²+(G2-E(G)²+.........)/6

 

 

[Lilly789]

Merci, j'ai compris maintenant !

[Lilly789]

c'est quoi la loi de probabilité associé au gain?

 

[Barbidoux]

C'est P(G)={1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6} , (probabilités associées au possibilités de gains qui sont G{-1,-2,3,-4,-5,6} . Ainsi tu as une probabilité de 1/6 de perdre 1 € (gain -1) ,une probabilité de 1/6 de perdre 2 € (gain -2) etc.....