Transformation de Laplace

[HelpD]

Bonjour, 

Je ne comprends pas grand choses en maths est-ce que l'ont pourrait m'aider et m'expliquer s'il vous plait ?  merci 

[julesx]

Bonjour,

Je regarde l'exercice sur la transformée de Laplace.

1) s(0⁺)=0 signifie que la sortie est nulle à l'instant initial.

2) s'(0⁺)=0 signifie que la dérivée de la sortie est nulle à l'instant initial.

3) Vu que les valeurs initiales sont nulles, on a simplement L_T(s''(t))=p²*S(p) (voir cours).

La transformée de l'équation différentielle LCs"(t)+s(t)=e(t) est donc

LCp²S(p)+S(p)=E(p)

d'où H(p)=S(p)/E(p)=1/(LCp²+1)

4) ω₀ =1/√(LC) => H(p)=1/(p²/ω₀²+1)=ω₀²/(p²+ω₀²)

5) Cf. table des transformées ω₀/(p²+ω₀²) -> sin(ω₀t)*U(t)

donc ω₀²/(p²+ω₀²) -> ω₀*sin(ω₀t)*U(t)

6) Cf. table, E(p)=1/p => S(p)=1/p*1/(p²+1)=1/[p*(p²+1)]

7) Cf 5) avec ω₀=1, l'original est sin(t).

8)) 1/[p*(p²+1)] est la transformée de Laplace de la primitive correspondant à 1/(p²+1) qui s'annule en 0.

Les primitives de sin(t) sont -cos(t)+K, celle qui s'annule en 0 est obtenue pour K=1, d'où l'original de 1/[p*(p²+1)] =1-cos(t).

9) Je te laisse faire pour les tracés.

10) Cf. table, la transformée de cos(t)*U(t) est p/(p²+1) => S(p)=p/(p²+1)².

L_T(tsin(t)U(t))(p)=-d/dp(1/p²+1)=2p/(p²+1)² =>

p/(p²+1)² a pour original 1/2*t*sin(t)*U(t)

11) Idem pour le tracé

12) Pour moi, comme 1/2*t*sin(t)*U(t) tend vers l'infini avec t, la fonction n'est pas bornée sur R+, donc le système est instable. Mais tu as le droit d'avoir une autre opinion.

 

 

 

 

[julesx]

De temps en temps, je me demande pourquoi je m'enquiquine à poster des réponses détaillées. Je ne demande pas des remerciements, mais simplement un mot pour dire si mon post a servi à quelque chose.

[HelpD]

Il y a 12 heures, julesx a dit :

Bonjour, 

Je viens de voir la réponse , j'ai une question qu'est-ce cf. table ect... ? 

 

[julesx]

Cf. table des transformées de Laplace, je ne voulais pas réécrire cela en entier !

N.B. : Je pense qu'il vaut mieux que tu ouvres un nouveau fil avec ton exercice sur les séries de Fourier. Essaie aussi d'améliorer la photo de l'exercice, il y a des choses qui sont difficilement lisibles, en particulier vers la fin.

[HelpD]

Il y a 21 heures, julesx a dit :

D'accord, merci d'avoir pu m'aider et mieux comprendre  !

 

[julesx]

De rien, bonne continuation.