équations différentielles

[olafelix]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire j'ai  fait l'essentiel  mais il y a juste la derniere question ou j'ai du mal a trouver la réponse.

Je vous remercie beaucoup si vous pouvez m'amener votre aide

1) Résoudre (E0) 2y' + 3y = 0

2y'=3y

y'/y = 2/3x

e^ln(y) = e^{(2/3) x}+k

y = Ke^(2/3)x

2) Vérifier que g(x)= x + (2/3) est une solution particulière de (E) : 2y' + 3y = 3x+4

g(x) = x + (2/3)

g'(x) = 1 + 0

2 (1+0) + 3 ( x + (2/3)) = 3x + 4

2 + 3x + 2 = 3x + 4

3x + 4 = 3x + 4

3) Trouver la fonction f(x), solution de (E), vérifiant la condition initiale f(0) = 1

f(0) = 1

f(0) = Ke^(2/3)x - x +(2/3)

f(0) = K * e⁰  - 0 + (2/3)

f(0) = K * 1 + (2/3)

Et puis arrivé la je suis bloqué le (2/3) car chaque valeur de K que je vais donner va être impactée par le (2/3) ex : K=1     1*1 + (2/3) = 1,666

[Black Jack]

Bonjour,

 

1)
2y'+ 3y = 0
y' = - (3/2).y
dy/dx = - (3/2).y  
dy/y = -(3/2) dx  '(si y diff de 0)
y = K.e^(-(3/2).x)
***

3)
2y' + 3y = 3x+4

Solutions de 2y' + 3y  
y =  K.e^(-(3/2).x)

Solution particulière de 2y' + 3y = 3x+4
y = x + 2/3

Solutions générale de 2y' + 3y = 3x+4 
y = x + 2/3 + K.e^(-(3/2).x)

y(0) = 1 -->
1 = 2/3 + K
K = 1/3

f(x) = x + (2/3) + (1/3).e^(-(3/2).x)