Fonctions

[Nxmrtnzzzz]

Bonjour j’aurais besoin d’aide pour parvenir a trouver se resultat (photo 1) a partir de cette fonction (photo 2) avec ma methode vue en classe je ne parvien pas du tout a se resultat

[Barbidoux]

h(x)=2*x/(x^2+9)  ==> h'(x)=2/(x^2+9)-2*x*(2*x)/(x^2-9)^2=(2*(x^2+9)-4*x^2)/(x^2+9)^2=(18-2*x^2)/(x^2+98)^2=2*(9-x^2)/(x^2+9)^2=2*(3-x)*(3+x))/(x^2+9)^2

[Nxmrtnzzzz]

il y a 4 minutes, Barbidoux a dit :

h(x)=2*x/(x^2+9)  ==> h'(x)=2/(x^2+9)-2*x*(2*x)/(x^2-9)^2=(2*(x^2+9)-4*x^2)/(x^2+9)^2=(18-2*x^2)/(x^2+98)^2=2*(9-x^2)/(x^2+9)^2=2*(3-x)*(3+x))/(x^2+9)^2

Merci beaucoup mon tableau de variation est t il juste ?

[Barbidoux]

h(x)=2*x/(x^2+9)
(h'(x)=2*(3-x)*(3+x))/(x^2+9)^2
le dénominateur de la dérivée est >0, le numérateur est un trinôme du second degré qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

x........(-∞).......................(-3)......................(3).....................(∞)
h'(x)................(-)............(0).........(+)...........(0)........(-)........
h(x)...(0)......decrois.........Min.....decrois.....Max......crois........(0)

avec Min=-1/3 et Max 1/3

[Nxmrtnzzzz]

il y a 1 minute, Barbidoux a dit :

h(x)=2*x/(x^2+9)
(h'(x)=2*(3-x)*(3+x))/(x^2+9)^2
le dénominateur de la dérivée est >0, le numérateur est un trinôme du second degré qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

x........(-∞).......................(-3)......................(3).....................(∞)
h'(x)................(-)............(0).........(+)...........(0)........(-)........
h(x)...(0)......decrois.........Min.....decrois.....Max......crois........(0)

avec Min=-1/3 et Max 1/3

 

 

Je ne comprend pas comment vous trouvez (-3) et (3) et je ne comprend pas pourquoi vous ne mettez pas les variations pour 2x et pour x^2+9

[Barbidoux]

il y a 21 minutes, Barbidoux a dit :

h'(x)=2/(x^2+9)-2*x*(2*x)/(x^2-9)^2=(2*(x^2+9)-4*x^2)/(x^2+9)^2=(18-2*x^2)/(x^2+98)^2=2*(9-x^2)/(x^2+9)^2=2*(3-x)*(3+x)/(x^2+9)^2

le dénominateur de la dérivée est >0, le numérateur est un trinôme du second degré qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

ce qui fait que le signe de h'(x) est celui du numérateur de h'(x)

[Nxmrtnzzzz]

il y a 1 minute, Barbidoux a dit :

il y a 25 minutes, Barbidoux a dit :

h'(x)=2/(x^2+9)-2*x*(2*x)/(x^2-9)^2=(2*(x^2+9)-4*x^2)/(x^2+9)^2=(18-2*x^2)/(x^2+98)^2=2*(9-x^2)/(x^2+9)^2=2*(3-x)*(3+x)/(x^2+9)^2

le dénominateur de la dérivée est >0, le numérateur est un trinôme du second degré qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines

ce qui fait que le signe de h'(x) est celui du numérateur de h'(x)

D’accord et du coup comment je peut montrer que 

[Barbidoux]

le maximum global de h(x) valant 1/3 il est évident que h(x)≤1/3 sur ]-∞, ∞[ et donc sur [0,∞[