Physique: force et mouvement (UAA5)

[Montana667]

Un ballon de football quitte le sol verticalement à la vitesse de 40m/s. Calculer la hauteur maximale atteinte en utilisant: 

1) les équations de position et de vitesse 

2) l’équation v2f - v2i = 2a0 delta x 

3) l’équation delta x = v moyenne fois delta t = vi+vf divisé par 2 fois delta t 

4) le graphique de la vitesse 

[Black Jack]

Sous réserve de bonne interprétation de l'énoncé et corrections d'erreurs...

1)

Avec l'origine du repère d'espace au point de lancer du ballon et un axe vertical vers le haut et passant par l'origine.
Et avec l'origine d'horloge à l'instant du lancer.

v(t) = Vo - g.t
y(t) = Vo.t - gt²/2

La hauteur max est atteinte lorsque v(t) = 0 (comprendre pourquoi) --> à l'instant t1 tel que = Vo - g.t1 = 0, donc t1 = Vo/g
y(max) = y(t1) = Vo.t1 - gt1²/2
y(max) = Vo.Vo/g - g * Vo²/(2g²)
y(max) = Vo²/(2g) (hauteur maximale atteinte)

Avec Vo = 40 m/s et g = 9,8 m/s² --> y(max) = 40²/(2*9,8) = 82 m (arrondi)

2)

Si Vf est la vitesse à hauteur max ... alors Vf = 0
Vf² - vi² = - 2*ao*delta x
0 - 40² = - 2 * 9,8 * delta x
delta x = 82 m (arrondi) 

3)

Delta x = Vmoy * delta t
avec Vmoy = (Vi + Vf)/2 = (40+0)/2 = 20 m/s
et avec delta t = delta v/a
delta t = (40-0)/9,8 = 4,08 s

Delta x = 20 * 4,08 = 82 m (arrondi)